CHILE


Clases de razones del formador de profesores de matemáticas subyacentes en el diseño de tareas Resumen ejecutivo: Presentamos parte de la racionalidad de un equipo de formadores de profesores de matemáticas que están inmersos en el diseño de tareas (como pretexto, relativas a promover el aprendizaje sobre argumentación). Analizamos fragmentos de interacciones de los formadores en los que se expresan argumentos cuyo propósito es sustentar la aceptabilidad de propuestas de tareas. Usamos el Modelo de Toulmin (1958) para estructurar los argumentos y, con ello, identificar las razones (dato y garantía) que sustentan una aserción. Para tipificar las razones, vimos la necesidad de adaptar la clasificación de garantías propuesta por Nardi et al. (2012) en dos sentidos: (i) consideramos que los datos se puede clasificar de manera análoga a como se hace con las garantías, pensando que estos tienen también una cierta naturaleza epistémica, y (ii) complementamos su mirada sugiriendo una nueva clase (empírica-investigativa) y ampliando la descripción de dos existentes (a priori-pedagógica y a priori-curricular). Ilustramos la importancia de que el analista conozca el contexto del argumentador para tener mayor certidumbre de que estas son de diversa naturaleza (institucional-curricular, empírica-investigativa, empírica-profesional, pedagógica y creencia). Indicamos que esta clasificación es susceptible de ser relacionadas con elementos del CDM propuesto por el EOS. Mostramos cómo el estudio realizado puede incitar reflexión sobre aspectos del quehacer propio de estudiantes para profesor, formadores e investigadores. Molina, Ó., Camargo, L., Perry, L., Samper, C. (2023). Clases de razones del formador de profesores de matemáticas subyacentes en el diseño de tareas [Ponencia]. Trigesimotercera Sesión del Seminario Latinoamericano de Colaboración sobre el Enfoque Onto-Semiótico, Chile.
Concepciones y conocimientos sobre argumentación: reflexión con estudiantes para profesor de matemáticas Hay un consenso general sobre el hecho de que el desarrollo del sentido de la argumentación y la demostración constituye un objetivo importante para el campo Educación Matemática, razón por la cual hay una tendencia general a incluir estos asuntos en las propuestas curriculares de matemáticas. Se puede inferir de estas propuestas que la argumentación (y la demostración en particular) deberían ser una parte natural y continua de las prácticas matemáticas del aula, independientemente del tema que se estudie. Sin embargo, estudios internacionales, ratificados por nuestra labor investigativa, reivindica que las ideas anteriores tímidamente están presentes en las realidades escolares. Este fenómeno ha suscitado un apasionado debate entre los educadores de matemáticas, que ha producido un gran número de estudios. Con este escenario, dos asuntos empiezan a ser de interés investigativo (Stylianides, Bieda, & Morselli, 2016): las concepciones de los profesores sobre argumentación y demostración, y qué intervenciones se deben hacer en programas de formación para construir un conocimiento especializado sobre estos constructos. El reporte de investigación aborda estos asuntos; esto es, presentamos parte de una intervención didáctica, especialmente diseñada, que hemos implementado en un programa de formación inicial de profesores (en curso de geometría) y que apuntan a generar en los estudiantes una concientización sobre las concepciones que tienen en relación con argumento y sobre la necesidad de especializar un conocimiento entorno a ello (Stylianides & Ball, 2008). Describimos tareas de formación profesional para promover ese conocimiento especializado. Como fundamento de la intervención didáctica, usamos los criterios de idoneidad del Enfoque-Ontosemiótico (Breda, Pino-Fan, & Font, 2017). Como estrategia metodológica del estudio usamos el desarrollo del currículo de matemáticas como un esfuerzo científico (Battista & Clements, 2000). Resultados del estudio nos permite establecer que la práctica matemática que los estudiantes han experimentado durante los primeros semestres de formación deja diversas concepciones sobre argumento, algunas de ellas no relacionadas con el convencimiento o la sustentación de hechos. Ello implica un esfuerzo de diseño que redunda en tareas de formación profesional que apuntan al fortalecimiento de varios aspectos epistémicos sobre la argumentación. Molina, Ó. (2022). Concepciones y conocimientos sobre argumentación: reflexión con estudiantes para profesor de matemáticas [Ponencia]. 1.° Congreso Internacional de Didáctica de la Matemática CIDIDMAT 2022, Osomo, Chile.
Sistema de normas que regulan el proceso de argumentación en aulas de geometría de nivel universitario: a propósito de mi experiencia doctoral e investigativa Mediante esta comunicación pretendo abordar dos asuntos específicos. i) Mi experiencia como estudiante de doctorado y, en ese marco, durante la elaboración de mi trabajo de grado. Con relación a esto último, pretendo ilustrar la estrategia metodológica llevada a cabo para su desarrollo y el uso del Enfoque Ontosemiótico como referente teórico de la investigación. Además, pretendo ilustrar algunos resultados del estudio, cuyo foco es el sistema de normas que regulan el proceso de argumentación en aulas de geometría de nivel universitario; específicamente, pretendo ilustrar asuntos respecto a normas que involucran argumentos no deductivos (inductivos, abductivos o analógicos). ii) Mi experiencia investigativa, posterior a mis estudios doctorales, la cual se ha focalizado en el uso del modelo del Conocimiento Didáctico-Matemático que propone el Enfoque Ontosemiótico en relación con la argumentación en geometría. Molina, Ó. (2020). Sistema de normas que regulan el proceso de argumentación en aulas de geometría de nivel universitario: a propósito de mi experiencia doctoral e investigativa [Ponencia]. Seminario Latinoamericano de Colaboración sobre el Enfoque Onto-Semiótico, Santiago, Chile.
Tensions and dilemmas about what's legitimate in a geometry course In this research report we present three tensions (about the legitimacy of the use of theoretical objects, the way to communicate productions, and the evaluation), and associated dilemmas, that students or teachers experience when faced with a 3D geometry task. We illustrate how certain norms, explicitly set by a teacher, can create tensions, and how the negotiation process of these norms brings momentary dissipation of such tensions, due to the students’ interpretation of informal argument. We highlight the teacher’s role in the negotiation process and how she legitimizes certain informal arguments used to include an object in the theoretical system consolidated in the course. Molina, Ó. (2018). Tensions and dilemmas about what's legitimate in a geometry course [Ponencia]. First Regional Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (PME), Rancagua, Chile.
Interacción en un aula de geometría: construcción colectiva y escritura autónoma de una demostración Como resultado parcial de la más reciente investigación del grupo de la Universidad Pedagógica Nacional (Colombia), cuyo objetivo consistió en involucrar a estudiantes de básica media y secundaria en el razonamiento científico en geometría, esta comunicación presenta diferencias entre su actividad cuando participan en interacciones colectivas y su escritura autónoma de demostraciones. Para analizar este fenómeno, se presenta un dispositivo analítico que articula marcos teóricos relativos a los intercambios instruccionales, normas sociomatemáticas y discurso reflexivo. Se ilustra la complejidad de la situación mediante un ejemplo de actuación exitosa que tuvo un estudiante durante la interacción colectiva, pero que no se vio reflejada por completo en su escritura autónoma de la demostración. Se discuten posibles causas de este hecho. Molina, Ó. (2016). Interacción en un aula de geometría: construcción colectiva y escritura autónoma de una demostración [Ponencia]. XX Jornadas Nacionales de Educación Matemática, Valparaíso, Chile.
Enunciado de un teorema: ¿único componente de su significado? La comunidad de educación matemática sugiere que la práctica de demostrar teoremas se favorece si las reglas lógicas y los enunciados de los elementos del sistema teórico (postulados, definiciones y teoremas) tienen significado para los estudiantes, pues así podrán hacerlos operables en la demostración. Pero ¿qué significa entender un teorema? Se podría pensar que tal pregunta se refiere a entender el enunciado y, quizá, su demostración. Como resultado de nuestra investigación más reciente, tenemos una propuesta que amplía el mencionado significado. En este taller pretendemos poner a consideración un significado amplio de la expresión “entender un teorema” e ilustrarlo con teoremas de la geometría euclidiana plana relativos a la mediatriz de un segmento. Molina, Ó., Perry, P. y Samper, C. (2015). Enunciado de un teorema: ¿único componente de su significado? [Taller]. XIX Jornadas Nacionales de Educación Matemática, Villarrica, Chile.

Clases de razones del formador de profesores de matemáticas subyacentes en el diseño de tareas

Resumen ejecutivo: Presentamos parte de la racionalidad de un equipo de formadores de profesores de matemáticas que están inmersos en el diseño de tareas (como pretexto, relativas a promover el aprendizaje sobre argumentación). Analizamos fragmentos de interacciones de los formadores en los que se expresan argumentos cuyo propósito es sustentar la aceptabilidad de propuestas de tareas. Usamos el Modelo de Toulmin (1958) para estructurar los argumentos y, con ello, identificar las razones (dato y garantía) que sustentan una aserción. Para tipificar las razones, vimos la necesidad de adaptar la clasificación de garantías propuesta por Nardi et al. (2012) en dos sentidos: (i) consideramos que los datos se puede clasificar de manera análoga a como se hace con las garantías, pensando que estos tienen también una cierta naturaleza epistémica, y (ii) complementamos su mirada sugiriendo una nueva clase (empírica-investigativa) y ampliando la descripción de dos existentes (a priori-pedagógica y a priori-curricular). Ilustramos la importancia de que el analista conozca el contexto del argumentador para tener mayor certidumbre de que estas son de diversa naturaleza (institucional-curricular, empírica-investigativa, empírica-profesional, pedagógica y creencia). Indicamos que esta clasificación es susceptible de ser relacionadas con elementos del CDM propuesto por el EOS. Mostramos cómo el estudio realizado puede incitar reflexión sobre aspectos del quehacer propio de estudiantes para profesor, formadores e investigadores.

Molina, Ó., Camargo, L., Perry, L., Samper, C. (2023). Clases de razones del formador de profesores de matemáticas subyacentes en el diseño de tareas [Ponencia]. Trigesimotercera Sesión del Seminario Latinoamericano de Colaboración sobre el Enfoque Onto-Semiótico, Chile.

Concepciones y conocimientos sobre argumentación: reflexión con estudiantes para profesor de matemáticas

Hay un consenso general sobre el hecho de que el desarrollo del sentido de la argumentación y la demostración constituye un objetivo importante para el campo Educación Matemática, razón por la cual hay una tendencia general a incluir estos asuntos en las propuestas curriculares de matemáticas. Se puede inferir de estas propuestas que la argumentación (y la demostración en particular) deberían ser una parte natural y continua de las prácticas matemáticas del aula, independientemente del tema que se estudie. Sin embargo, estudios internacionales, ratificados por nuestra labor investigativa, reivindica que las ideas anteriores tímidamente están presentes en las realidades escolares. Este fenómeno ha suscitado un apasionado debate entre los educadores de matemáticas, que ha producido un gran número de estudios. Con este escenario, dos asuntos empiezan a ser de interés investigativo (Stylianides, Bieda, & Morselli, 2016): las concepciones de los profesores sobre argumentación y demostración, y qué intervenciones se deben hacer en programas de formación para construir un conocimiento especializado sobre estos constructos. El reporte de investigación aborda estos asuntos; esto es, presentamos parte de una intervención didáctica, especialmente diseñada, que hemos implementado en un programa de formación inicial de profesores (en curso de geometría) y que apuntan a generar en los estudiantes una concientización sobre las concepciones que tienen en relación con argumento y sobre la necesidad de especializar un conocimiento entorno a ello (Stylianides & Ball, 2008). Describimos tareas de formación profesional para promover ese conocimiento especializado. Como fundamento de la intervención didáctica, usamos los criterios de idoneidad del Enfoque-Ontosemiótico (Breda, Pino-Fan, & Font, 2017). Como estrategia metodológica del estudio usamos el desarrollo del currículo de matemáticas como un esfuerzo científico (Battista & Clements, 2000). Resultados del estudio nos permite establecer que la práctica matemática que los estudiantes han experimentado durante los primeros semestres de formación deja diversas concepciones sobre argumento, algunas de ellas no relacionadas con el convencimiento o la sustentación de hechos. Ello implica un esfuerzo de diseño que redunda en tareas de formación profesional que apuntan al fortalecimiento de varios aspectos epistémicos sobre la argumentación.

Molina, Ó. (2022). Concepciones y conocimientos sobre argumentación: reflexión con estudiantes para profesor de matemáticas [Ponencia]. 1.° Congreso Internacional de Didáctica de la Matemática CIDIDMAT 2022, Osomo, Chile.

Sistema de normas que regulan el proceso de argumentación en aulas de geometría de nivel universitario: a propósito de mi experiencia doctoral e investigativa

Mediante esta comunicación pretendo abordar dos asuntos específicos. i) Mi experiencia como estudiante de doctorado y, en ese marco, durante la elaboración de mi trabajo de grado. Con relación a esto último, pretendo ilustrar la estrategia metodológica llevada a cabo para su desarrollo y el uso del Enfoque Ontosemiótico como referente teórico de la investigación. Además, pretendo ilustrar algunos resultados del estudio, cuyo foco es el sistema de normas que regulan el proceso de argumentación en aulas de geometría de nivel universitario; específicamente, pretendo ilustrar asuntos respecto a normas que involucran argumentos no deductivos (inductivos, abductivos o analógicos). ii) Mi experiencia investigativa, posterior a mis estudios doctorales, la cual se ha focalizado en el uso del modelo del Conocimiento Didáctico-Matemático que propone el Enfoque Ontosemiótico en relación con la argumentación en geometría.

Molina, Ó. (2020). Sistema de normas que regulan el proceso de argumentación en aulas de geometría de nivel universitario: a propósito de mi experiencia doctoral e investigativa [Ponencia]. Seminario Latinoamericano de Colaboración sobre el Enfoque Onto-Semiótico, Santiago, Chile.

Tensions and dilemmas about what's legitimate in a geometry course

In this research report we present three tensions (about the legitimacy of the use of theoretical objects, the way to communicate productions, and the evaluation), and associated dilemmas, that students or teachers experience when faced with a 3D geometry task. We illustrate how certain norms, explicitly set by a teacher, can create tensions, and how the negotiation process of these norms brings momentary dissipation of such tensions, due to the students’ interpretation of informal argument. We highlight the teacher’s role in the negotiation process and how she legitimizes certain informal arguments used to include an object in the theoretical system consolidated in the course.

Molina, Ó. (2018). Tensions and dilemmas about what's legitimate in a geometry course [Ponencia]. First Regional Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (PME), Rancagua, Chile.

Interacción en un aula de geometría: construcción colectiva y escritura autónoma de una demostración

Como resultado parcial de la más reciente investigación del grupo de la Universidad Pedagógica Nacional (Colombia), cuyo objetivo consistió en involucrar a estudiantes de básica media y secundaria en el razonamiento científico en geometría, esta comunicación presenta diferencias entre su actividad cuando participan en interacciones colectivas y su escritura autónoma de demostraciones. Para analizar este fenómeno, se presenta un dispositivo analítico que articula marcos teóricos relativos a los intercambios instruccionales, normas sociomatemáticas y discurso reflexivo. Se ilustra la complejidad de la situación mediante un ejemplo de actuación exitosa que tuvo un estudiante durante la interacción colectiva, pero que no se vio reflejada por completo en su escritura autónoma de la demostración. Se discuten posibles causas de este hecho.

Molina, Ó. (2016). Interacción en un aula de geometría: construcción colectiva y escritura autónoma de una demostración [Ponencia]. XX Jornadas Nacionales de Educación Matemática, Valparaíso, Chile.

Enunciado de un teorema: ¿único componente de su significado?

La comunidad de educación matemática sugiere que la práctica de demostrar teoremas se favorece si las reglas lógicas y los enunciados de los elementos del sistema teórico (postulados, definiciones y teoremas) tienen significado para los estudiantes, pues así podrán hacerlos operables en la demostración. Pero ¿qué significa entender un teorema? Se podría pensar que tal pregunta se refiere a entender el enunciado y, quizá, su demostración. Como resultado de nuestra investigación más reciente, tenemos una propuesta que amplía el mencionado significado. En este taller pretendemos poner a consideración un significado amplio de la expresión “entender un teorema” e ilustrarlo con teoremas de la geometría euclidiana plana relativos a la mediatriz de un segmento.

Molina, Ó., Perry, P. y Samper, C. (2015). Enunciado de un teorema: ¿único componente de su significado? [Taller]. XIX Jornadas Nacionales de Educación Matemática, Villarrica, Chile.

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