El equipo Aprendizaje y Enseñanza de la Geometría comenzó su ejercicio investigativo con el proyecto Desarrollo del razonamiento a través de la geometría euclidiana, realizado en los años 2000 y 2002. Nuestro objetivo era explorar, en el ambiente natural de un aula de geometría de grado noveno de educación básica secundaria, qué procesos de razonamiento se veían favorecidos en dicha clase, identificar tipos de tareas que los propiciaban y formular alternativas didácticas para su enseñanza.
Dos proyectos de investigación se enfocaron en explorar el uso de entornos de geometría dinámica en la enseñanza y el aprendizaje de la geometría: Geometría dinámica en la formación del profesor de matemáticas, desarrollado entre 2003 y 2004, y Papel de la tecnología en la generación de conocimiento didáctico por parte del profesor de matemáticas, desarrollado entre 2004 y 2005. El primero, tuvo como escenario experimental un curso de geometría plana del programa Licenciatura en Matemáticas de la Universidad Pedagógica, con la proyección de obtener resultados que pudieran impactar la educación geométrica escolar. El segundo, tuvo como escenario una institución educativa distrital de Bogotá en la cual, en colaboración con los profesores del área de matemáticas, preparamos y experimentamos unidades de enseñanza de la geometría para los grados sexto a noveno.
En 2005, desarrollamos el proyecto Geometría plana, un espacio de aprendizaje. Nuevamente un curso de geometría plana de la Licenciatura en Matemáticas de la Universidad Pedagógica Nacional fue el escenario investigativo. Nos propusimos construir y describir una ruta de transformación de un curso tradicional de geometría en una comunidad de práctica de indagación matemática. Planeamos, implementamos y evaluamos una secuencia de enseñanza en la que los estudiantes tenían que comprometerse a sacar adelante la empresa de conformar, conjuntamente, un sistema teórico local para la geometría euclidiana. En ese año, el equipo entró a formar parte del grupo Didáctica de las Matemáticas de la Universidad Pedagógica Nacional.
Entre 2006 y 2007 desarrollamos el proyecto Aprendizaje de la demostración en geometría euclidiana con el apoyo de un programa de geometría dinámica. Abordamos dos asuntos: (i) caracterizar la comprensión y el uso de la proposición condicional en la actividad demostrativa y determinar el papel que puede tener el uso de la geometría dinámica como herramienta de mediación para favorecer tal comprensión; el foco analítico de este asunto fue cognitivo; (ii) determinar cómo lograr que una propuesta curricular mantenga su esencia cuando es implementada por un profesor que no ha participado en el diseño. El foco analítico de este asunto fue sociocultural. Dado que queríamos promover nuestros hallazgos investigativos en otros cursos universitarios y en la educación básica secundaria, nos interesamos por identificar qué condiciones favorecen la implementación de una propuesta curricular cuando la gestionan profesores ajenos al proceso de diseño y experimentación.
Entre 2008 y 2009 desarrollamos el proyecto Geometría dinámica: medio para el establecimiento de condicionalidad lógica, en el cual articulamos los avances investigativos relacionados con la aproximación metodológica sociocultural para favorecer el aprendizaje de la geometría, y la comprensión alcanzada sobre la actividad demostrativa y los retos cognitivos que esta impone. Nos propusimos encontrar evidencias de las conexiones que los estudiantes pueden establecer entre la actividad experimental que llevan a cabo con el apoyo de un programa de geometría dinámica y el reconocimiento que pueden alcanzar sobre el hecho de que algunas propiedades de objetos geométricos son consecuencia lógica del sistema teórico en el que son conceptualizados.
Entre 2010 y 2014 desarrollamos el proyecto investigativo Conjeturas y organización del contenido matemático en clase. En este, documentamos el proceso mediante el cual las conjeturas que producen los estudiantes, cuando resuelven problemas geométricos que se les proponen en clase, son un organizador curricular de la construcción de conocimiento en el aula. También aportamos información relevante acerca de la actividad semiótica, para profundizar en la influencia de las decisiones del profesor y la interacción de los miembros de la clase en la organización y desarrollo del contenido geométrico.
Con la realización del proyecto Geometría: vía al razonamiento científico, entre 2015 y 2016, apoyamos a profesores de instituciones escolares en el diseño e implementación de tareas para promover el acercamiento de niños y jóvenes al razonamiento científico. El objetivo del proyecto era promover experiencias académicas y sociales de indagación propias de las ciencias, pero no exclusivas de ellas, pues pueden estar presentes, por ejemplo, en situaciones de la vida cotidiana y profesional.
En 2018 y 2019 realizamos dos proyectos de investigación en los que incursionamos en aspectos discursivos relativos al aula de matemáticas. En el primero, Voces de los estudiantes en la clase de geometría nos propusimos caracterizar patrones discursivos en la clase de geometría, con particular énfasis en la explicación y la argumentación, y establecer la posible contribución de la voz de los estudiantes en la construcción colectiva de conocimiento. En el segundo, Gestión de voces de los estudiantes en la clase de geometría, optamos por identificar, caracterizar y ejemplificar la gestión del profesor que promueve la voz de los estudiantes en la clase de geometría y que contribuye a que esta sea útil en la construcción colectiva de significados compartidos.