Proyectos de investigación

Código	Proyecto	Resumen
DMA-615-23	Efecto de una innovación curricular en el conocimiento de profesores en ejercicio sobre el diseño de tareas de argumentación	El proyecto busca dar continuidad a los proyectos de investigación DMA-522-20 (desarrollado en 2020) y DMA-587-22 (actualmente en desarrollo). Con estos hemos iniciado un proceso de innovación curricular para la formación de profesores de matemáticas, que propicie el conocimiento didáctico matemático sobre el diseño de tareas de argumentación matemática. En 2020, caracterizamos e ilustramos aspectos del conocimiento didáctico matemático especializado del profesor de matemáticas, relacionados con la conceptualización de argumento matemático, que exhiben estudiantes de licenciatura en matemáticas. En 2022 estamos implementando, evaluando y ajustando una trayectoria de enseñanza para un espacio académico de formación inicial de profesores de matemáticas que favorezca su conocimiento didáctico matemático para diseñar tareas de argumentación. El proyecto que aquí presentamos pretende continuar el desarrollo de la innovación, apuntando a examinar, principalmente, su pertinencia para la formación continuada de profesores en ejercicio. Pretendemos adaptar la innovación que estamos implementando en un curso de la Licenciatura en Matemáticas de la UPN, para disponer de un conjunto de tareas dirigidas a profesores en ejercicio. Estas tareas serán propuestas a un grupo de participantes informantes –profesores que enseñen geometría–, en un espacio de formación continuada (no formal) con el ánimo de obtener información relacionada con el efecto que tales tareas podrían suscitar en su conocimiento didáctico matemático sobre el diseño de tareas de argumentación. Consideramos que el proyecto constituye un ejercicio necesario para consolidar el ciclo investigativo iniciado en 2020, relativo al diseño y evaluación de una innovación curricular que busca promover el conocimiento didáctico matemático de profesores, en relación con la argumentación matemática (proceso clave de la educación matemática escolar).
DMA-587-22	Formación de profesores, geometría, trayectoria de enseñanza, tareas de argumentación, conocimiento didáctico del profesor de matemáticas	Se diseñó, implementó y evaluó una trayectoria de enseñanza para un espacio académico de un programa de formación inicial de profesores de matemáticas, que pretende favorecer el aprendizaje de elementos del conocimiento didáctico pertinentes para diseñar tareas de argumentación. El diseño se fundamentó en el Modelo Conocimiento Didáctico-Matemático del Profesor (Pino-Fan y Godino,2015), que propone facetas mediante las cuales se pueden describir elementos del conocimiento que se pretenden favorecer. Como estrategia metodológica se usó “el desarrollo del currículo de matemáticas como un esfuerzo científico” (Battista y Clements, 2000), cuyo escenario fue el curso “Enseñanza y Aprendizaje de la Geometría” del programa de Licenciatura en Matemáticas del DMA. La estrategia implicó un proceso en espiral, cuyas acciones se alimentaron entre sí: inició con una primera explicitación y caracterización de elementos del conocimiento didáctico del profesor identificados empírica o teóricamente, que tienen que ver con el diseño de tareas; continuó con el diseño de una trayectoria de enseñanza que pretendía favorecer el aprendizaje de los elementos del conocimiento didáctico previamente identificados, y su respectiva experimentación con estudiantes de un curso de formación inicial de profesores; y siguió con un análisis de situaciones surgidas durante la implementación que conducen a hacer ajustes a la tarea y a precisar otros elementos del conocimiento que no se identificaron previamente (que dieron lugar a experimentar nuevamente las tareas). Los resultados del proceso investigativo son los siguientes: la identificación y caracterización de elementos del conocimiento didáctico-matemático, principalmente de tipo epistémico (Pino-Fan y Godino, 2015), que deberían ser objeto de estudio en un programa de formación para asumir el reto de diseñar tareas que favorezcan la argumentación matemática. Cuatro secuencias de tareas de formación profesional que podrían ser implementadas en espacios académicos similares al escenario de investigación. Adicionalmente, los análisis de la implementación de las diferentes versiones de las secuencias de tareas no solo llevaron a la formulación final de los enunciados correspondientes, sino a la explicitación de los siguientes aspectos: (i) una clasificación de los significados que los estudiantes tienen sobre argumento previo al abordaje de la segunda secuencia, (ii) una propuesta de una ruta para identificar argumentos matemáticos en una transcripción de un diálogo entre estudiantes o entre estudiantes y profesor, (iii) rasgos de la racionalidad de un equipo de formadores profesores cuando se involucran en la práctica de diseñar tareas y (iv) una propuesta de elementos calves para analizar si una tarea es de argumentación o no.
DMA-522-20	Geometría, Tareas de argumentación y demostración, Conocimiento didáctico-matemático del profesor de matemáticas.	El proyecto atiende a una problemática identificada en el desarrollo del proyecto de investigación Gestión de voces de estudiantes en la clase de geometría (DMA-489-19). Concretamente, evidenciamos que en nuestro ejercicio investigativo no hemos considerado en profundidad, como objeto de estudio, el conocimiento especializado del profesor de matemáticas dirigido a proponer tareas que tengan un potencial evidente para promover procesos de argumentación. Un sólido conocimiento profesional en esta vía es esencial para favorecer la participación de los estudiantes en edad escolar en actividades de argumentar y demostrar. Con el presente proyecto pretendemos considerar este conocimiento como objeto de estudio. Su caracterización y la difusión de los resultados contribuirán a llenar un vacío que encontramos, no solo en el conocimiento de profesores en ejercicio, sino en la propuesta curricular de los programas del DMA. En cursos de geometría de estos programas los estudiantes son expuestos a actividades de argumentar y demostrar al resolver tareas de diferentes tipos que favorecen la actividad demostrativa, pero no se han promovido espacios en los que ello puedan reflexionar sobre el conocimiento logrado en tales cursos para su desempeño profesional. Tenemos la intención de extender nuestros intereses investigativos incursionando en los aspectos del conocimiento didáctico-matemático del profesor de matemáticas, en relación con el diseño de tareas. Metodológicamente, inscritos en el enfoque fenomenológico con una aproximación interpretativa, adelantamos una investigación de diseño curricular (Battista & Clements, 2000) en el espacio académico Enseñanza y Aprendizaje de la Geometría del programa de Licenciatura en Matemáticas del DMA. Usando los referentes teóricos citados se transformó dicho curso para promover un espacio en el que los maestros en formación tuvieron oportunidad de profundizar sus conocimientos sobre argumentación y términos afines, y tuvieron espacio para diseñar tareas que favorezcan la argumentación. Como resultado del desarrollo investigativo se cuenta con una propuesta de tareas de formación profesional y cada una con su respectiva descripción, que cualquier profesor que tenga nuestros mismos intereses podría implementar en un programa de formación de profesores; así mismo, se precisan algunas piezas de conocimiento didáctico-matemático que un profesor debería involucrar al momento de diseñar tareas de argumentación.
DMA-489-19	Gestión de voces de estudiantes en la clase de geometría	Se identifica, caracteriza y ejemplifica la gestión de tres profesores de geometría mediante acciones que son centrales en el surgimiento y el desarrollo de la voz de los estudiantes. Consideramos que esta caracterización es útil para avanzar en la investigación sobre el conocimiento didáctico, metamatemático, del profesor de matemáticas y, en consecuencia, sugerir asuntos que se podrían involucrar en procesos de formación inicial y continuada de profesores de matemáticas para cualificar su capacidad de gestionar ambientes democráticos en el aula.
DMA-461-19	Voces de los estudiantes en la clase de geometría	Se caracterizan patrones discursivos en la clase de geometría, con particular énfasis en la explicación y la argumentación, y se establece la posible contribución de la voz de los estudiantes en la construcción colectiva de conocimiento.
DMA-399-2015	Geometría: vía al razonamiento científico	Se evalúa la pertinencia de una aproximación metodológica, construida colaborativamente, para introducir a estudiantes de la educación básica primaria y secundaria en el razonamiento científico, mediante el desarrollo de la argumentación matemática, estimulada por el uso de programas de geometría dinámica.
DMA-202-10	Conjeturas y organización del contenido matemático en clase	Se documenta cómo las conjeturas que producen los estudiantes del curso Geometría Plana, segundo semestre de 2013, cuando en grupos pequeños resuelven problemas geométricos en el aula, junto con el tratamiento que el profesor da a las mencionadas conjeturas en las puestas en común, se constituyen en un organizador curricular de la construcción de conocimiento en el aula y por lo tanto propician la participación legítima de los estudiantes en la construcción de conocimiento.
COL-UPN-301-08	Geometría dinámica: medio para el establecimiento de condicionalidad lógica	La investigación indaga sobre el papel de la geometría dinámica como fuente de ideas presentes en las cadenas deductivas que construyen los estudiantes durante la actividad demostrativa que se despliega en el espacio académico Geometría Plana al participar en la tarea conjunta de construir un sistema axiomático para una porción de la geometría euclidiana. En particular, se analiza el potencial de la geometría dinámica en la adquisición del valor epistémico de necesidad de las proposiciones geométricas, pues este es el que se relaciona directamente con el valor lógico de verdad y permite entender la estructura operatoria de una demostración y el papel de las demostraciones en la construcción de conocimiento geométrico.
DMA-06-12	Aprendizaje de la demostración en geometría euclidiana con el apoyo de un programa de geometría dinámica	El escenario de este proyecto fue el espacio académico Geometría Plana de la UPN, curso en el que se construye un sistema axiomático de la geometría euclidiana con la mediación de un programa de geometría dinámica. En el proyecto, se pretende, por un lado, reconocer las problemáticas asociadas a la comprensión y el uso de la implicación en la actividad demostrativa, diseñar estrategias para ayudar a los estudiantes del curso a superar tales dificultades, y poner a prueba y contrastar los resultados obtenidos de la implementación de las estrategias didácticas. Por otro lado, se busca analizar las posibilidades de implementar el experimento de enseñanza de los cuadriláteros (realizado en el curso que está a cargo de una de las investigadoras) en otra sección del mismo curso que esté a cargo de otro profesor, para analizar las condiciones generales, ajenas a los contextos específicos, que hacen viable su realización exitosa en términos del desarrollo de la competencia demostrativa de los estudiantes.
DMA-005/6-05	Geometría plana, un espacio de aprendizaje	Se describe la ruta que llevó a los estudiantes del curso Geometría Plana, durante el primer semestre del 2004, de la UPN, a conformar una comunidad de práctica de indagación matemática. Se buscaba identificar momentos claves en la ruta para caracterizarlos en términos de las acciones de los estudiantes y de la profesora, y del papel que juega la geometría dinámica en el proceso.
COL-UPN-1108-11-14055	Papel de la tecnología en la generación de conocimiento didáctico por parte del profesor de matemáticas	Se buscan mecanismos para documentar el efecto logrado por una estrategia de incorporación de tecnología computacional acompañada de un plan de formación de profesores, sobre el conocimiento matemático y didáctico del profesor.
DMA- 016- 03	Geometría dinámica en la formación del profesor de matemáticas	El proyecto pretende identificar el tipo de experiencias que deben vivir y los conocimientos que deben desarrollar los futuros profesores en su formación profesional para lograr una visión multifacética y bien fundamentada de la actividad demostrativa apoyada en la geometría dinámica, que les dé soporte para gestionar, en un futuro, ambientes de aprendizaje en la educación básica y media, favorables para la actividad demostrativa.
DMA 043-99	Desarrollo del razonamiento a través de la geometría euclidiana	Se caracteriza el razonamiento que interviene al conceptualizar, investigar y demostrar. A partir de sendos marcos teóricos para cada una de tales actividades, basados respectivamente, en van Hiele, Balacheff y Duval, se proponen características de un ambiente escolar propicio para favorecer el razonamiento en geometría de la educación básica secundaria.