Maestría en Docencia de la Matemática – Aprendizaje y Enseñanza de la Geometría

Trabajos de Grado Maestría en Docencia de la Matemática
Argumentación, EGD, tareas y libros de texto : conocimiento didáctico matemático del profesor de matemáticas El presente trabajo es el resultado de una investigación que se ocupó de identificar el conocimiento didáctico-matemático de un profesor sobre argumentación, EGD y tareas antes y después de estudiar el primer semestre de la Maestría en Docencia de la Matemática, y establecer su transformación entre esos dos momentos. La investigación fue realizada con un enfoque fenomenológico y una aproximación hermenéutica o interpretativa y se llevó a cabo durante los años 2020, 2021 y 2022. Galicia, R. F. (2022).Argumentación, EGD, tareas y libros de texto : conocimiento didáctico matemático del profesor de matemáticas (tesis de maestría dirigida por Carlos Perez y Tania Plazas). Universidad Pedagógica Nacional, Bogotá, Colombia.
Transformación del conocimiento del profesor de matemáticas sobre tareas de argumentación : un ejercicio de análisis propio En este documento presentamos el reporte de una investigación cuyo propósito es caracterizar la transformación del conocimiento didáctico – matemático de los dos autores de esta tesis, respecto al diseño de tareas de argumentación, cuando desarrollan acciones tendientes a indagar sobre el conocimiento que soporta su quehacer docente. La misma la desarrollamos como requisito para optar por el título de Magister en Docencia de la Matemática de la Maestría en Docencia de la Matemática de la Universidad Pedagógica Nacional. Adicionalmente, estuvo vinculada a una propuesta de formación liderada por el grupo de investigación Aprendizaje y Enseñanza de la Geometría que busca que los profesores-estudiantes indaguen, describan y transformen su conocimiento acerca del diseño de tareas de argumentación apoyadas con Entornos de Geometría Dinámica. Guevara, C. D. y Martínez, O. A. (2021).Transformación del conocimiento del profesor de matemáticas sobre tareas de argumentación : un ejercicio de análisis propio (tesis de maestría dirigida por Claudia Vargas). Universidad Pedagógica Nacional, Bogotá, Colombia.
La visualización como medio para desarrollar el lenguaje geométrico: una mirada desde el rol de profesora El trabajo versa alrededor de una reflexión guiada sobre la práctica docente de la autora del trabajo, relacionada con la enseñanza de los polígonos en quinto de primaria, encaminada a desarrollar el proceso de visualización. Guerrero, D. (2020). La visualización como medio para desarrollar el lenguaje geométrico: una mirada desde el rol de profesora (tesis de maestría dirigida por Camilo Sua y Leonor Camargo). Universidad Pedagógica Nacional, Bogotá, Colombia.
Doblando papel para desdoblar argumentos El trabajo de grado versa alrededor de la naturaleza de los argumentos que se pueden promover por medio de la Geometría del Doblado de Papel (GDP). Conscientes del rol que debe jugar la argumentación en la educación matemática se presenta al doblado de papel como un medio propicio para promoverla. Es sabido que en los ambientes de Geometría Dinámica se promueve la argumentación, no obstante, la imposibilidad de contar con recursos digitales, en muchas instituciones, demanda de una respuesta, por tal motivo se proyectó como objetivo principal del presente trabajo caracterizar los argumentos que se promueven con el doblado de papel para dar razones de su pertinencia ante los requerimientos presentados. Para tal efecto se diseñó e implementó una secuencia de tareas, en un ambiente con GDP, con un grupo de estudiantes de octavo grado, de los que se analizó sus producciones, que dejan ver al papel plegado como una posibilidad para el trabajo en aula con miras de promover argumentos. Alba, A. y Velandia, D. M. (2019).Doblando papel para desdoblar argumentos (tesis de maestría dirigida por Camilo Sua). Universidad Pedagógica Nacional, Bogotá, Colombia.
Estudiantes con Síndrome de Down definiendo en geometría Este es un trabajo en el marco de la Maestría en Docencia de la Matemática, el cual se preocupa por determinar cómo las tareas con tecnología digital favorecen el proceso de definir de estudiantes con síndrome de Down. Se asumen como referentes teóricos los planteamientos de Tall & Vinner (1981) y De Villiers (1998) acerca del proceso de definir en matemáticas y un modelo donde la definición interviene en la resolución de problemas; la propuesta para la construcción de definiciones del grupo de investigación Aprendizaje y Enseñanza de la Geometría de la Universidad Pedagógica Nacional, caracterizado por Aya y Echeverry (2009); los planteamientos sobre las aprehensiones cognitivas propuesto por Duval (1995). Todo esto relacionado con las características cognitivas que tienen los estudiantes con síndrome de Down en el área de matemáticas. Con base en esto se propone una articulación entre las aprehensiones que se manifiestan, cuando existe una relación entre celdas cognitivas mientras un estudiante realiza el proceso de definir. Para ello, se diseñaron cuatro tareas, de las cuales dos requieren el uso de tecnología digital para su solución y dos con material concreto, acudiendo a diferentes estímulos propuestos por Bruno y Noda (2010). Se adopta el enfoque de entrevista basada en tareas, por lo cual se diseñan guiones de entrevista para cada una de dichas tareas. Esta investigación se desarrolla en una institución educativa de Bogotá de carácter privado llamada Liceo VAL. Aquí se escogen tres participantes con síndrome de Down, que se encargan de resolver las tareas en torno a tipos de cuadriláteros. Se analizan fragmentos de las entrevistas a partir de acciones y niveles de acciones pertenecientes a cada tipo de aprehensión, para luego determinar qué tipo de relación entre celdas cognitivas hay; y así determinar qué tipo de definición se presenta. Hoyos, O. D. (2019). Estudiantes con Síndrome de Down definiendo en geometría (tesis de maestría dirigida por Tania Plazas). Universidad Pedagógica Nacional, Bogotá, Colombia.
Contribución del uso de no ejemplos y tecnología digital para la construcción de significado de objetos geométricos en un curso de primaria Este trabajo surge de la necesidad de proveer un apoyo a los estudiantes de primaria durante su proceso para construir significado de objetos y relaciones geométricas específicos. Buscamos contribuir al proceso de formación de los estudiantes, teniendo en cuenta lo perfilado en el Proyecto Educativo (PEI) de las dos instituciones en las que laboramos, las exigencias de políticas públicas sobre el uso de tecnología en el aula de matemáticas, y resultados de la comunidad de investigadores en educación matemática. Para lo anterior, se diseñan e implementan tres tareas secuenciales, alrededor de la definición de triángulo, triángulos obtusángulos y triángulos acutángulos; y altura de triángulo. Fundamentadas en un marco de referencia, teniendo en cuenta la construcción de significado, ejemplos y no ejemplos, proceso de definir y, el uso de la tecnología digital. Además, se exponen los aspectos metodológicos y el desarrollo de la propuesta donde se contemplan fundamentalmente las fases de la estrategia investigativa Entrevista Basada en Tareas. Finalmente, se exhiben las conclusiones, atendiendo a la pregunta problema y a los objetivos. Cetina, O. J. y Moreno, I. N. (2019). Contribución del uso de no ejemplos y tecnología digital para la construcción de significado de objetos geométricos en un curso de primaria (tesis de maestría dirigida por Carmen Samper). Universidad Pedagógica Nacional, Bogotá, Colombia.
Euclidea propone y tú argumentas. Esquemas de argumentación y génesis instrumental Este trabajo se desarrolló durante los años 2018 y 2019 con estudiantes de grado noveno (año 2019) de una Institución de carácter privado, ubicada en el sur de Bogotá. Durante la investigación se diseñó una secuencia de tareas que está dividida en dos partes; la primera hace referencia al diseño e implementación de tareas con regla y compás con todos los estudiantes de noveno; la segunda parte es la entrevista basada en tareas, la cual se realizó con dos estudiantes de mismo curso y utilizando la aplicación Euclidea. Los datos se obtuvieron de la última parte para su respectivo análisis con tres categorías preestablecidas en el marco teórico. La primera de estas gira entorno a los esquemas de argumentación que los estudiantes pueden generar, y las otras dos categorías están enfocadas en la Génesis Instrumental que se pueden presentar entrono a las herramientas de la aplicación. De acuerdo a lo anterior, se concluye que predominaron los esquemas de tipo empírico y analítico a lo largo de las 17 tareas, por tanto no se percibe un cambio significativo de los esquemas. Por otro lado, la mediatriz pasa de ser un artefacto a ser un instrumento para las participantes, pues se evidencia acciones propias en los dos procesos de la Génesis Instrumental. Galvis, Y. M. (2019). Euclidea propone y tú argumentas. Esquemas de argumentación y génesis instrumental (tesis de maestría dirigida por Tania Plazas). Universidad Pedagógica Nacional, Bogotá, Colombia.
Reflexión sobre la práctica docente: sembrando cubos Se presenta el proceso de reflexión guiada, llevado a cabo por los autores del trabajo, sobre su práctica docente en la Institución Educativa Departamental Nacionalizado de Jerusalén, Cundinamarca, relacionada con la enseñanza del objeto geométrico “cubo”. Díaz, L. y Hernández, J. (2019).Reflexión sobre la práctica docente: sembrando cubos (tesis de maestría dirigida por Leonor Camargo). Universidad Pedagógica Nacional, Bogotá, Colombia.
Una mirada a nuestras clases de geometría a partir de un proceso de reflexión sobre la práctica En este documento evidenciamos la reflexión sobre nuestra práctica enmarcada en la Maestría en Docencia de las Matemáticas (MDM) de la Universidad Pedagógica Nacional. Parte de asumir que, los problemas de nuestros estudiantes podrían tener relación con nuestra forma de actuar en el aula, de ahí surgió la importancia de evaluar nuestra práctica profesional. Reflexionar sobre la práctica es una forma de evaluar la actuación del docente (Parada y Pluvinage, 2014). Implica analizar la relación existente entre aspectos de la práctica profesional y la manera en cómo se define su práctica en el aula (Llinares, 2000). Así mismo, se debe tener presente su conocimiento profesional desde dos perspectivas, la cognitiva y la sociocultural. Por este motivo se realiza inicialmente una narración en el cual se vislumbra la formación académica y profesional de cada uno de nosotros, dando como resultado el interés por realizar una reflexión sobre la práctica. Se tomó como referencia el modelo de reflexión de Jackson (1975, citado por Llinares, 2000). en el cual se exponen tres fases que van en correspondencia con las establecidas por Parada (2011). La fase preactiva (planeación), la fase activa (implementación) y la fase postactiva (evaluación). A partir de allí se determinó realizar el proceso al planear, ejecutar y evaluar una clase que involucrará un proceso geométrico mediante el concepto de poliedros, específicamente el cambio de representación en 2D a 3D. Como segundo modelo se utilizó el expuesto por Smyth (Ñancupil, Carneiro y Flores 2013), a través del cual se definen cuatro momentos que tienen como objetivo final la reflexión de una situación de conflicto, con el fin de reestructurar las prácticas mediante la evaluación y solución de una problemática profesional. Establecimos cuatro momentos derivados de la revisión, descripción, inspiración, confrontación y transformación. Castellanos, G. E. y Zambrano, N. F. (2019).Una mirada a nuestras clases de geometría a partir de un proceso de reflexión sobre la práctica (tesis de maestría dirigida por Claudia Vargas). Universidad Pedagógica Nacional, Bogotá, Colombia.
Tareas tecno-pedagógicas: un modelo para promover la conjeturación en la educación superior Se determina la utilidad del modelo de Diseño de Tareas Tecno Pedagógicas (TTP) propuesto por Leung (2011) para fomentar la conjeturación en una clase de geometría de una carrera de arquitectura en la que se trabaja el tema de teselaciones en el plano. Romero, L. (2019). Tareas tecno-pedagógicas: un modelo para promover la conjeturación en la educación superior (tesis de maestría dirigida por Leonor Camargo). Universidad Pedagógica Nacional, Bogotá, Colombia.
Generar incertidumbre para promover argumentos y desarrollar competencias ciudadanas y matemáticas en la clase de geometría Este documento corresponde a un trabajo de grado de la modalidad de profundización de la Maestría en Docencia de la Matemática de la Universidad Pedagógica Nacional, asociado a la línea de investigación argumentación y prueba en geometría correspondiente al grupo de investigación Aprendizaje y Enseñanza de la Geometría Æ • G. Que para la cohorte 2017-1, la línea centra su atención en la exploración de estrategias y mecanismos para contribuir en la formación de cuidadanos desde la clase de geometria, donde el estudiante sea escuchado y pueda participar en la construcción de conocimiento, haciendo de las clases espacios para argumentar. En correspondencia, este trabajo muestra las diferentes competencias matemáticas y cuidadanas que se logran promover cuando se implementan tareas que generan incertidumbre, en relación al proceso de argumentar, por tal motivo se presentan los tipos de argumentos utilizados por estudiantes de grado noveno cuando resuelven tareas de este estilo. Para cumplir con el objetivo de esta investigación se diseñaron e implementaron siete tareas que generan incertidumbre, a partir de sus soluciones se analizaron las diferentes acciones, comportamientos, interacciones, participaciones e intervenciones de los estudiantes para determinar los tipos de argumentos y competencias que se promueven con el desarrollo de estas de tareas. Guerrero, D. y Triviño, J. J. (2018). Generar incertidumbre para promover argumentos y desarrollar competencias ciudadanas y matemáticas en la clase de geometría (tesis de maestría dirigida por Tania Plazas). Universidad Pedagógica Nacional, Bogotá, Colombia.
Uso e interpretación de representaciones cuando se resuelven problemas de conjeturación en un ambiente de geometría dinámica En el trabajo de grado se articulan aspectos de la Teoría de la variación y la Teoría de las Aprehensiones figurales para indagar a fondo de qué manera estudiantes de grado noveno usan e interpretan representaciones geométricas para reconocer y descubrir propiedades. Sánchez, C. (2018). Uso e interpretación de representaciones cuando se resuelven problemas de conjeturación en un ambiente de geometría dinámica (tesis de maestría dirigida por Carmen Samper). Universidad Pedagógica Nacional, Bogotá, Colombia.
Tareas digitales: recurso didáctico para favorecer la argumentación El trabajo tiene origen en el análisis de las tareas digitales que, como resultado del auge actual de la tecnología, han venido desarrollando las editoriales colombianas y el Ministerio de Educación Nacional para el área de matemáticas y, en particular, para geometría. En el análisis realizado se evidenció que las tareas encontradas carecían de elementos que promovieran la argumentación y la conjeturación en geometría, por tal motivo se proyectó como objetivo principal de nuestro trabajo el determinar qué características debían tener las tareas digitales de geometría para favorecer estos procesos. Para tal efecto, se desarrollaron, implementaron y analizaron un conjunto de tareas digitales de geometría con un grupo de estudiantes de grado séptimo de un colegio distrital. Nuestra propuesta se desarrolló asociada al grupo de investigación Aprendizaje y Enseñanza de la Geometría de la Universidad Pedagógica Nacional en la línea de Argumentación y Prueba en Geometría. Manrique, V. y Medina, I. (2017). Tareas digitales: recurso didáctico para favorecer la argumentación (tesis de maestría dirigida por Camilo Sua). Universidad Pedagógica Nacional, Bogotá, Colombia.
Varitas TRIMOV: un acercamiento a los poliedros Se presenta una propuesta de diseño de un material didáctico, de bajo costo, llamado Varitas TRIMOV que permite estudiar la geometría tridimensional en la escuela, específicamente los poliedros (para este caso Prismas). También se diseñan algunas tareas que buscan promover, en el aula, procesos de visualización, conceptualización y conjeturación, utilizando el material Varitas TRIMOV. Garzón, C. y Vivas, J. (2017). Varitas TRIMOV: un acercamiento a los poliedros (tesis de maestría dirigida por Tania Plazas). Universidad Pedagógica Nacional, Bogotá, Colombia.
Acciones de un profesor que promueven la experimentación y reflexión sobre la actividad demostrativa. El caso de profesores en formación avanzada Estudio que tiene como objetivo establecer las acciones llevadas a cabo por el profesor para promover que sus estudiantes experimenten actividad demostrativa y reflexionen sobre los procesos inmersos. El espacio académico en cual se llevó a cabo el estudio fue Procesos y Conceptos de la Geometría, del programa de Maestría en Docencia de la Matemática. Para desarrollar este estudio, se toma como marco de referencia la propuesta de Llinares, Valls y Roig (2008), la cual permite caracterizar momentos generales de las dos sesiones de clase seleccionadas; para tener mayor fineza en las acciones realizadas por el profesor en el marco de los momentos generales decantados, se usa la categorización de acciones del profesor propuestas por el grupo de investigación Aprendizaje y Enseñanza de la Geometría, cuando el profesor intenta conformar una ambiente de actividad demostrativa en el aula. En conclusión se observó que las acciones del profesor en el marco de la aproximación metodológica propuesta por el grupo Aprendizaje y Enseñanza de la Geometría, favorecieron en los profesores en formación avanzada, el reconocimiento de que la participación en la actividad demostrativa y la reflexión y el análisis de las tareas matemáticas propuestas por el profesor, aportan elementos didácticos asociados a la enseñanza de la geometría que hacen parte de su conocimiento profesional y apoyan sus propias prácticas. Moyano, L. (2016). Acciones de un profesor que promueven la experimentación y reflexión sobre la actividad demostrativa. El caso de profesores en formación avanzada (tesis de maestría dirigida por Óscar Molina). Universidad Pedagógica Nacional, Bogotá, Colombia.
Acciones de un profesor en la clase de geometría cuando busca que sus estudiantes, de grado octavo, argumenten En el presente estudio se considera importante trabajar sobre los procesos de argumentación en el aula de geometría, puesto que brindan a los estudiantes una oportunidad para expresar ideas, generar debates y avanzar en la construcción de sus propios significados, en relación con los objetos geométricos y los procesos de la actividad matemática. La propuesta busca un aporte al desarrollo investigativo sobre los procesos de argumentación y prueba, destacando la influencia que sobre estos tiene el actuar del profesor. En síntesis, se considera importante trabajar con relación a los procesos de argumentación de los estudiantes, centrando la mirada en las intervenciones que el profesor realiza, cuando pretende fomentar un ambiente de participación. Se enmarca como una investigación cualitativa, y particularmente de la investigación-acción en el desarrollo de algunas de sus fases. Como conclusión principal se evidenció que el trabajo desarrollado permitió ver un cambio en la actitud de los estudiantes, principalmente en el proceso de participación en la clase de geometría. El aula se contagió de una necesidad de mostrar lo hecho, de participar, y de compartir con los compañeros; con el pasar de las sesiones de clase se perdieron las ideas de creerle solo al compañero que “más” sabe, y de aprobar lo dicho por otro solo si el profesor apoya la idea. Ávila, F. (2016). Acciones de un profesor en la clase de geometría cuando busca que sus estudiantes, de grado octavo, argumenten (tesis de maestría dirigida por Tania Plazas). Universidad Pedagógica Nacional, Bogotá, Colombia.
Significados de ángulo desarrollados por estudiantes de cuarto grado de primaria Estudio realizado durante los años 2015 y 2016, en un curso de grado cuarto de primaria de una institución privada del noroccidente de Bogotá. El propósito fue analizar la evolución de significado de ángulo, motivada por la implementación de un experimento de enseñanza a partir del diseño de una secuencia basada en cuatro aspectos del mismo: sus elementos constitutivos, representación, unidad de medida y su imagen conceptual. Se tomaron registros de las interacciones comunicativas que sucedieron entre docente-estudiantes y estudiante-estudiante; se analizaron fragmentos de diálogos de los mismos a la luz de la teoría de mediación semiótica del profesor que recurre a elementos de la teoría del signo tríadico de Peirce. La investigación se realizó a través del diseño, práctica, análisis y re diseño de situaciones de enseñanza y aprendizaje. Gracias al análisis de la implementación de la secuencia de enseñanza, se pudo evidenciar que sí es posible que los estudiantes evolucionen en la construcción de significado del objeto ángulo, es viable lograr la evolución de significados si se posibilita un ambiente de clase que favorezca la interacción comunicativa entre todos sus integrantes, y tareas que permitan a los estudiantes manifestar sus interpretaciones acerca del objeto matemático a tratar. Jiménez, S. y Salazar, V. (2016). Significados de ángulo desarrollados por estudiantes de cuarto grado de primaria (tesis de maestría dirigida por Leonor Camargo). Universidad Pedagógica Nacional, Bogotá, Colombia.
Tareas que promueven el uso experto de un elemento teórico en la argumentación matemática Se propone determinar la relación entre el tipo de tareas matemáticas y los argumentos que se generan durante el proceso de solución, para identificar cómo inciden las tareas en el uso experto de un elemento teórico en la argumentación. El diseño metodológico está orientado por algunas características de un experimento de enseñanza con el objetivo de analizar los argumentos generados durante la resolución de las tareas y no de presentar una secuencia didáctica. Las tareas que se desarrollaron en la secuencia se analizaron mediante dos criterios: i) según la estructura y ii) según el objetivo de la tarea que está relacionado con los procesos matemáticos que con ella se quieren desarrollar. Para el análisis de los datos se clasificaron los argumentos generados según su estructura, la forma de su estructura y la naturaleza de la garantía, donde las principales conclusiones fueron que se debe propiciar la exploración de diversas representaciones de la imagen del concepto, y el uso de la definición del concepto en diferentes contextos, para favorecer el proceso de conceptualización y el proceso de conformar conjuntamente un sistema teórico local, permitió que los estudiantes fueran adquiriendo elementos que podían usar como garantías en sus argumentos. Triana, J. y Zambrano, J. (2016). Tareas que promueven el uso experto de un elemento teórico en la argumentación matemática (tesis de maestría dirigida por Carmen Samper). Universidad Pedagógica Nacional, Bogotá, Colombia.
Hacia un ambiente de indagación en una clase de geometría Investigación realizada con un curso de grado sexto del Instituto Pedagógico Nacional, basado en la planeación, experimentación y análisis de una secuencia de enseñanza. Es así como alrededor de situaciones problema abiertas de construcción, se crea una comunidad de práctica, en la que el rol del estudiante es protagónico, el rol del docente se perfila como el orientador de interacciones para llegar a acuerdos matemáticos, el surgimiento de normas sociales como sociomatemáticas para la regulación de las acciones en el aula. Con apoyo del grupo de investigación, se diseñó una secuencia de enseñanza de tres fases: (i) planeación de una secuencia de enseñanza, (ii) aplicación de la secuencia de enseñanza y sucesivas evaluaciones de los eventos de la clase; y (iii) análisis retrospectivo. En conclusión se evidenció que los estudiantes asumieron como propia la responsabilidad en la resolución de situaciones problema. De alguna manera, se involucraron con el interés en la solución de las mismas, a través de la toma de posturas respectivas y los argumentos empíricos o teóricos. Mora, E. (2016). Hacia un ambiente de indagación en una clase de geometría (tesis de maestría dirigida por Leonor Camargo). Universidad Pedagógica Nacional, Bogotá, Colombia.
Orientación espacial: una ruta de enseñanza y aprendizaje centrada en ubicaciones y trayectorias Se realiza una propuesta de juegos enfocados en ubicaciones y trayectorias, en la que se toman en cuenta aspectos cruciales para favorecer el desarrollo de la orientación espacial. La metodología empleada en este trabajo consistió en el estudio de un tema específico, para generar una propuesta a la luz de una problemática y de un marco teórico que fundamenta la misma. Para desarrollar la propuesta se siguieron varias fases: la planificación, el desarrollo de pruebas piloto y la reflexión de la implementación, donde se destacan aspectos positivos y por mejorar de la propuesta, mediante la observación y el análisis de los registros fotográficos, de video y de audio. Las pruebas piloto se implementaron con estudiantes de grado tercero y quinto de primaria de la Escuela Normal Superior Distrital María Montessori. Fue posible identificar aspectos de la orientación espacial adquiridos y fortalecidos en los estudiantes, también, ciertas dificultades que pueden ser superadas mediante la experiencia del juego. Poloche, K. y Zapateiro, C. (2016). Orientación espacial: una ruta de enseñanza y aprendizaje centrada en ubicaciones y trayectorias (tesis de maestría dirigida por Leonor Camargo). Universidad Pedagógica Nacional, Bogotá, Colombia.
Actividad demostrativa en problemas de construcción con estudiantes de grado sexto Estudio realizado en sexto grado. Su objetivo principal consiste en elaborar, implementar y evaluar una propuesta para fomentar los procesos de la actividad demostrativa a temprana edad, a partir de la elaboración de problemas de construcción resueltos con el apoyo de la geometría dinámica. La investigación se llevó a cabo mediante la implementación de un experimento de enseñanza que buscaba promover la actividad demostrativa y los procesos de argumentación de los estudiantes. De los cinco problemas que se propusieron en la secuencia de enseñanza, se tomó registro en video de las producciones que realizaron las parejas de trabajo formadas en la clase de geometría. Para el análisis de la información se construyó un instrumento cuya estructura permite organizar las acciones de la actividad demostrativa realizada por los estudiantes en la resolución de los problemas. La conclusión principal da a entender que aunque los estudiantes desarrollen actividad demostrativa, no siempre producen argumentos teóricos. Los argumentos empíricos tuvieron mayor fuerza al momento de proporcionar justificaciones de las propuestas de solución presentadas por los diferentes grupos de estudiantes. Calderón, M. y Tamayo, J. (2016). Actividad demostrativa en problemas de construcción con estudiantes de grado sexto (tesis de maestría dirigida por Leonor Camargo). Universidad Pedagógica Nacional, Bogotá, Colombia.
Análisis del comportamiento de los estudiantes cuando proponen una definición para una figura geométrica con el apoyo de geometría dinámica El presente estudio, de las prácticas discursivas de un grupo de siete estudiantes de grado décimo de un colegio privado ubicado en Bogotá, pretende describir el proceso que realizan cuando construyen definiciones de una figura geométrica, apoyados en lo que descubren a través de tareas realizadas con un software de geometría dinámica. En dicho estudio se analizó el comportamiento racional y argumental de los estudiantes cuando trabajaban de forma grupal en un ambiente diseñado para favorecer la construcción y evaluación de definiciones de figuras geométricas. Para dicho análisis se empleó la adaptación propuesta por Boero, Douek, Morselli y Pedemonte (2010) de los modelos de Toulmin y de Habermas. Con el primer modelo se analizaron los argumentos producidos por los estudiantes (comportamiento argumental); con el segundo modelo se estudiaron las actuaciones de los estudiantes en los tres aspectos que caracterizan el comportamiento racional (epistémico, teleológico y comunicativo). Vargas, C. y Betancur, J. (2015). Análisis del comportamiento de los estudiantes cuando proponen una definición para una figura geométrica con el apoyo de geometría dinámica (tesis de maestría dirigida por Carmen Samper). Universidad Pedagógica Nacional, Bogotá, Colombia.
Proceso de conjeturación en una clase de geometría: el papel del profesor que usa GeoGebra a la luz de la teoría de la mediación semiótica Estudio realizado en un curso de geometría con estudiantes de grado octavo. El objetivo se centra en determinar, bajo la Teoría de la Mediación Semiótica (TMS) y la propuesta del grupo de investigación Aprendizaje y Enseñanza de la Geometría, de la Universidad Pedagógica Nacional, el rol del profesor cuando pretende usar el software de geometría dinámica GeoGebra para que los estudiantes lo involucren en la actividad demostrativa. Cabe resaltar que es un estudio cualitativo-descriptivo; específicamente, es un experimento de enseñanza que tal como lo describen, Steffe y Thompson (2000, en Molina et al., 2011), es un tipo particular de investigación de diseño en la que los participantes son, por lo general, un investigador docente, uno o más estudiantes y uno o más investigadores observadores. Como principal conclusion, se encuentra que las categorías de acciones del profesor y la aproximación metodológica permiten describir el rol del profesor en una mediación en la que se pretende que los estudiantes experimenten el proceso de conjeturación de la actividad demostrativa, asunto que favorece que los estudiantes se acerquen al contenido matemático de una manera genuina. Mejía, C. (2014). Proceso de conjeturación en una clase de geometría: el papel del profesor que usa GeoGebra a la luz de la teoría de la mediación semiótica (tesis de maestría dirigida por Óscar Molina). Universidad Pedagógica Nacional, Bogotá, Colombia.
La demostración en un curso de geometría: mensajes transmitidos por el profesor Se estudia el comportamiento racional de un profesor de la Universidad Pedagógica Nacional en el curso Elementos de Geometría. Se realizó un análisis riguroso sobre diferentes aspectos relacionados con la demostración, entre estos las concepciones, las funciones, cómo hacer una demostración, con qué se debe contar para demostrar. Además, se observaron los diferentes episodios del curso, de los cuales se transcribieron aquellos fragmentos en los que el profesor alude a algún aspecto relacionado con la demostración. Luego, se procedió a realizar el análisis descriptivo y cuantitativo, y la clasificación de los mensajes transmitidos por el profesor. Finalmente, se consignaron unas conclusiones, una de las cuales fue que la profesora mencionaba en sus discursos una gran variedad de aspectos relacionados con la demostración. Sus mensajes hacían alusión a lo que es una demostración, refiriéndose a pruebas y explicaciones. Explicó para qué se hace una demostración y mencionó la validación y la sistematización como las principales funciones de esta. Ávila, J. y Triviño, J. (2014). La demostración en un curso de geometría: mensajes transmitidos por el profesor (tesis de maestría dirigida por Carmen Samper). Universidad Pedagógica Nacional, Bogotá, Colombia.
Participación de estudiantes en la construcción de un teorema en una clase de geometría regida por un sistema de reglas compartido Se retoman algunos datos recogidos por el grupo Aprendizaje y Enseñanza de la Geometría durante 2007, en un experimento de enseñanza (Camargo, 2010) que se llevó a cabo en una versión de un curso de geometría euclidiana plana. Se analizan esos datos a la luz de un marco de referencia diferente, en aras de indagar por la participación de los estudiantes en la construcción de un teorema, visto como una unidad compuesta por su enunciado, su demostración y el sistema teórico al que pertenece. El ejercicio investigativo pretende destacar el papel que tienen los estudiantes en la búsqueda de un fin común, el cual consiste en construir un teorema de manera colectiva a partir del uso de un sistema de reglas compartido. Ruiz, J. (2014). Participación de estudiantes en la construcción de un teorema en una clase de geometría regida por un sistema de reglas compartido (tesis de maestría dirigida por Leonor Camargo). Universidad Pedagógica Nacional, Bogotá, Colombia.
Si se usa geometría dinámica entonces se comprenden las proposiciones condicionales Se reportan resultados del proceso de conceptualización de la proposición condicional en matemáticas por parte de un grupo de estudiantes de grado décimo de educación básica del Colegio República Bolivariana de Venezuela Jornada Tarde. Se aplicó una prueba inicial para obtener información acerca del estado de conocimientos de los estudiantes respecto a lo que es una condicional. Posteriormente se creó una secuencia de tareas enmarcadas en un ambiente de geometría dinámica que buscaban propiciar la interpretación de lo que es y lo que expresa una condicional en matemáticas. Con ellas se pretendía que los estudiantes comprendieran que el consecuente es necesariamente consecuencia de las condiciones que se reportan en el antecedente y que el antecedente es suficiente para el consecuente. Por último se aplicó una prueba final que tenía por finalidad determinar si se cumplió la hipótesis de trabajo. Se tomó como referente la propuesta del grupo Aprendizaje y Enseñanza de la Geometría de la Universidad Pedagógica Nacional. Ortegon, N. y Salas, G. (2014). Si se usa geometría dinámica entonces se comprenden las proposiciones condicionales (tesis de maestría dirigida por Carmen Samper). Universidad Pedagógica Nacional, Bogotá, Colombia.
La demostración en geometría: una mirada en la educación primaria Se presenta un estudio realizado durante el año 2012 en un curso de grado cuarto de primaria de una institución privada de la ciudad de Bogotá. El propósito es analizar la manera en que los niños se involucran en distintas acciones de introducción a la actividad demostrativa, cuando trabajan en un ambiente de resolución de problemas, haciendo uso de un programa de geometría dinámica. Los problemas propuestos a los estudiantes promueven la construcción de figuras geométricas, la exploración en busca de regularidades y la justificación de algunas propiedades con base en otras. Se puso en marcha un experimento de enseñanza a partir del diseño de una secuencia de actividades que consta de siete problemas con temas básicos de la geometría escolar. Barbosa, F. y Escobar, J. (2014). La demostración en geometría: una mirada en la educación primaria (tesis de maestría dirigida por Leonor Camargo). Universidad Pedagógica Nacional, Bogotá, Colombia.
Análisis del comportamiento racional y argumental de estudiantes de grado noveno cuando trabajan en grupo dentro de un ambiente que propicia la actividad demostrativa Estudio realizado en 2012, a un grupo de tres estudiantes de grado noveno de un colegio público ubicado en Bogotá. Pretende reconocer, analizando la participación de cada uno de ellos, el comportamiento racional y argumental durante el desarrollo de una tarea intencionalmente diseñada para favorecer actividad demostrativa. Para dicho estudio se considera adecuado tomar como referencia para el diseño de las tareas el constructo actividad demostrativa, que ha desarrollado el grupo de investigación Aprendizaje y Enseñanza de la Geometría de la Universidad Pedagógica Nacional. Para analizar el comportamiento de los estudiantes, utilizamos el modelo de Habermas (comportamiento racional) y el de Toulmin (tipos de argumento). Fonseca, J. y Lara, L. (2013). Análisis del comportamiento racional y argumental de estudiantes de grado noveno cuando trabajan en grupo dentro de un ambiente que propicia la actividad demostrativa (tesis de maestría dirigida por Carmen Samper). Universidad Pedagógica Nacional, Bogotá, Colombia.
Acciones del profesor que promueven la actividad demostrativa a la luz de la práctica racional En este documento se presenta un estudio desarrollado con una población de 40 estudiantes de grado noveno en una institución educativa de Bogotá en el segundo semestre de 2012. El estudio tiene como objetivo analizar las acciones que realiza el profesor con el fin de promover la actividad demostrativa (constructo teórico formulado por el grupo de investigación Aprendizaje y Enseñanza de la Geometría) en el aula. El estudio quiere analizar las normas, tensiones y negociaciones realizadas por el profesor en el marco de su labor profesional. A partir del análisis realizado, en un momento final se establecen resultados frente a las acciones que el profesor realizó a lo largo de las sesiones de clase donde se implementó la secuencia didáctica. Estos resultados permitirán evidenciar los momentos que generaron tensiones en el profesor, la forma en que él las negoció y aquellos donde sus acciones estuvieron enfocadas en promover una norma en particular. Sua, C. (2013). Acciones del profesor que promueven la actividad demostrativa a la luz de la práctica racional (tesis de maestría dirigida por Óscar Molina). Universidad Pedagógica Nacional, Bogotá, Colombia.
Argumentar para definir y definir para argumentar Se determina el tipo de tareas para el aula, relacionadas con la definición de un objeto geométrico, que favorecen la argumentación. Entre otros, se asumieron como referentes teóricos los planteamientos de Vinner y de Villiers sobre proceso de conceptualización y construcción de definiciones en geometría, la propuesta para la construcción y análisis de definiciones del grupo de investigación Aprendizaje y Enseñanza de la Geometría de la Universidad Pedagógica Nacional, los planteamientos sobre argumentación de Leitão, Boero, Douek y Ferrari, el modelo de Toulmin para argumentos y la relación entre argumentación y definición propuesta por Kublikowski. Se analizó el trabajo realizado por tres estudiantes clasificando los argumentos generados según tipo, clase y relación con la definición, y determinando el tipo de tarea que lo generó, así como el proceso argumentativo al que pertenece. Como conclusión principal parece que para favorecer la argumentación no es significativo si el problema es o no abierto, sino que sea un problema de argumentación y, preferiblemente, de construcción. Silva, L. (2013). Argumentar para definir y definir para argumentar (tesis de maestría dirigida por Carmen Samper). Universidad Pedagógica Nacional, Bogotá, Colombia.
Actividad demostrativa y argumentación matemática en estudiantes de grado octavo En esta investigación presentamos un estudio realizado en 2011 con un curso de grado octavo de básica secundaria de la Institución Educativa Departamental Instituto Nacional de Promoción Social en Villeta Cundinamarca. El propósito es mostrar que a partir del diseño de situaciones enmarcadas dentro del constructo “actividad demostrativa” es posible darle a la geometría un redimensionamiento para rescatar su papel en el desarrollo del razonamiento geométrico y el sentido espacial de los estudiantes. La investigación se desarrolló en tres momentos: en primer lugar se planeó y se puso en marcha el experimento de enseñanza, en segundo lugar se tomó registro de la actividad desarrollada por los estudiantes durante los dos últimos problemas del experimento y por último se analizaron los datos recogidos en las transcripciones de los diálogos de los estudiantes. Buitrago, J. y Matínez, D. (2012). Actividad demostrativa y argumentación matemática en estudiantes de grado octavo (tesis de maestría dirigida por Leonor Camargo). Universidad Pedagógica Nacional, Bogotá, Colombia.
Acciones del profesor que promueven actividad demostrativa con estudiantes de sexto grado El interrogante que dio lugar a este trabajo era determinar la posibilidad de propiciar la actividad demostrativa con estudiantes de sexto grado, y qué acciones realiza la profesora para que ello ocurra. Para esto, se diseñaron y aplicaron tareas cuya intención era generar actividad demostrativa. Luego se identificaron las acciones de la actividad demostrativa que realizaron los estudiantes y se describieron las acciones del profesor durante el desarrollo de las tareas en clase. Las acciones con las cuales se describió esta clase fueron seleccionadas de las propuestas por el grupo de investigación Aprendizaje y Enseñanza de la Geometría de la Universidad Pedagógica Nacional, de las cuales fue necesario modificar algunas y adicionar otras. También se analizó una clase, desarrollada con el mismo grupo y la misma profesora, cuatro meses antes, en la cual no se tenía la intención de propiciar la actividad demostrativa, para determinar cuáles de las acciones ya escogidas efectuaba la profesora. Finalmente se realizó una comparación entre los análisis y las descripciones de las dos clases, centrando la atención en las acciones que realizó la profesora. Ospina, Y. y Plazas, T. (2011). Acciones del profesor que promueven actividad demostrativa con estudiantes de sexto grado (tesis de maestría dirigida por Carmen Samper). Universidad Pedagógica Nacional, Bogotá, Colombia.
Acciones del profesor que favorecen el desarrollo de la actividad demostrativa en grado noveno El presente trabajo de grado es el resultado de un conjunto de acciones investigativas llevadas a cabo para optar por el título de Maestría en Docencia de la Matemática. La propuesta se ubica dentro de la línea de investigación en la que trabaja el grupo Aprendizaje y Enseñanza de la Geometría de la Universidad Pedagógica Nacional, el cual se ha centrado en el estudio de elementos que intervienen en la enseñanza y el aprendizaje de la demostración en Geometría, teniendo como trasfondo un programa de formación de profesores. El trabajo consiste principalmente en la descripción y análisis de las acciones del profesor en el aula con estudiantes de grado noveno para promover el desarrollo de actividad demostrativa. Pinzón, I. y Rodríguez, J. (2011). Acciones del profesor que favorecen el desarrollo de la actividad demostrativa en grado noveno (tesis de maestría dirigida por Carmen Samper). Universidad Pedagógica Nacional, Bogotá, Colombia.
Emergencia de los procesos de la actividad demostrativa en una clase con estudiantes en edad extraescolar Se presenta un estudio realizado con estudiantes en edad extraescolar quienes estaban nivelando los grados octavo y noveno de educación media, en el colegio Gabriel Echavarría de Madrid (Cundinamarca) durante el segundo semestre de 2010. El propósito del estudio es indagar sobre la posibilidad de evidenciar en tal contexto el constructo de actividad demostrativa, propuesto por el grupo Aprendizaje y Enseñanza de la Geometría. El objetivo principal del estudio es identificar las acciones de los estudiantes en edad extraescolar que reflejan su involucramiento en los procesos de la actividad demostrativa en clase de geometría. Para cumplir con el objetivo del estudio, en primer lugar se caracteriza lo qué significa producir teoremas en la escuela, basándonos en el constructo de teorema propuesto por Mariotti (1997, 2006), en segundo lugar, se realizó una fase de inducción que involucró a los estudiantes en una aproximación metodológica en la que se estudia la geometría euclidiana a través de una participación activa, el trabajo en grupo y el uso de la geometría dinámica. Con base en el análisis, se realiza un reporte final en el que se concluye si existió un involucramiento en los procesos de la actividad demostrativa por parte de los estudiantes. Luque, C. y Robayo, L. (2011). Emergencia de los procesos de la actividad demostrativa en una clase con estudiantes en edad extraescolar (tesis de maestría dirigida por Óscar Molina). Universidad Pedagógica Nacional, Bogotá, Colombia.
La argumentación como núcleo de la actividad demostrativa Se presenta un estudio realizado en 2010, en un curso de grado octavo de básica secundaria en una institución privada de Bogotá. El propósito es presentar evidencias de que las acciones de la actividad demostrativa promueven procesos argumentativos en los estudiantes, además de tipificar los argumentos que utilizan los estudiantes cuando quieren justificar sus afirmaciones, construcciones o estrategias de solución. En este sentido el objetivo general del estudio es construir e implementar situaciones problema que favorezcan la práctica argumentativa en estudiantes de grado octavo en un marco de actividad demostrativa y analizar los argumentos producidos por ellos. La investigación se desarrolló en varios momentos; en primer lugar se planeó y se puso en marcha el experimento de enseñanza, en segundo lugar se tomó registro de la actividad desarrollada por los estudiantes durante los dos últimos problemas del experimento y por último se analizaron los datos recogidos en las transcripciones de los diálogos de los estudiantes. Franco, B. y Moreno, G. (2011). La argumentación como núcleo de la actividad demostrativa (tesis de maestría dirigida por Leonor Camargo). Universidad Pedagógica Nacional, Bogotá, Colombia.
Análisis de una práctica docente. Interacciones que se gestan en la actividad demostrativa Se caracterizan las interacciones entre una profesora y sus estudiantes, que suceden durante una clase de geometría, cuando se favorece la actividad demostrativa, en especial los procesos de conjeturar, usar definiciones y demostrar, como una manera de relacionar la formación inicial con el desarrollo profesional de los profesores de matemáticas en ejercicio; ya que dicha caracterización se constituye en insumo para la reflexión y análisis en la formación inicial de profesores. Cubillos, M. y Sánchez, S. (2010). Análisis de una práctica docente. Interacciones que se gestan en la actividad demostrativa (tesis de maestría dirigida por Leonor Camargo). Universidad Pedagógica Nacional, Bogotá, Colombia.
Instrumentos de mediación en la actividad demostrativa Se presenta un estudio realizado a tres grupos de estudiantes de la Licenciatura en Matemáticas de la Universidad Pedagógica Nacional que cursaron, en el segundo semestre de 2008 el tercer espacio de formación en geometría. El propósito del estudio es investigar sobre el papel que cumplen algunos instrumentos de mediación en el desarrollo de una tarea de geometría. El objetivo principal del estudio es caracterizar y analizar la función que cumplen dos instrumentos de mediación: lápiz y papel y software de geometría dinámica Cabri usados por los estudiantes en el desarrollo de la actividad demostrativa en torno a una tarea particular. Los análisis se presentaron de acuerdo con tres fases de solución de dicha tarea, con los diferentes argumentos propuestos por los estudiantes y con el uso que hicieron de los instrumentos de mediación y su función en la negociación de significados. Bernal, S. y Romero, A. (2010). Instrumentos de mediación en la actividad demostrativa (tesis de maestría dirigida por Leonor Camargo). Universidad Pedagógica Nacional, Bogotá, Colombia.
Cabri, un camino para propiciar unidad cognitiva: un estudio de casos Se determina la posible influencia de la geometría dinámica (Cabri) para propiciar unidad cognitiva de los teoremas al momento de realizar una actividad demostrativa. La metodología usada para la realización de este estudio fue el desarrollo de un estudio de casos en la modalidad no participativo, a fin de realizar un análisis cualitativo de carácter descriptivo – interpretativo de la información recolectada en audio y video de las intervenciones de dos parejas de estudiantes al momento de abordar la situación que les fue planteada. Entre las conclusiones, se presentan algunas ideas de lo que influyó en que la pareja de estudiantes que sí presentó la unidad cognitiva, no haya realizado acciones que permitieran inferir si Cabri influye o no en la situación planteada, aunque sí influye positivamente en la actividad demostrativa que ambas parejas desarrollaron. Jiménez, L. y Peña, F. (2010). Cabri, un camino para propiciar unidad cognitiva: un estudio de casos (tesis de maestría dirigida por Óscar Molina). Universidad Pedagógica Nacional, Bogotá, Colombia.
Modificabilidad estructural cognitiva vs. visualización: un ejercicio de análisis del uso del tetris en tareas de rotación y traslación En procura de aprovechar al máximo beneficios del entorno visual del videojuego como son, por ejemplo, dinamizar la reflexión, desarrollar competencia de resolución de problemas, estimular capacidad deductiva, en el aula de clase de matemáticas se plantea un proyecto que involucra dichos beneficios dentro de tareas de acercamiento a los conceptos geométricos de rotación y traslación. Se analizan las manifestaciones de las relaciones existentes entre las operaciones y funciones del modelo de Modificabilidad Estructural Cognitiva (MEC) y los procesos y habilidades de visualización. Se presenta la síntesis de tres estudios de caso y el perfil cognitivo de ellos cada uno con necesidades particulares de aprendizaje. El problema de investigación corresponde a las dificultades cognitivas de los estudiantes con necesidades particulares de aprendizaje para enfrentar el aprendizaje de nociones de rotación y traslación. Acevedo, J. (2010). Modificabilidad estructural cognitiva vs. visualización: un ejercicio de análisis del uso del tetris en tareas de rotación y traslación (tesis de maestría dirigida por Leonor Camargo). Universidad Pedagógica Nacional, Bogotá, Colombia.
Caracterización de la actividad demostrativa. Una experiencia en secundaria En este trabajo se recapitula el proceso y los resultados obtenidos de una experiencia de aprendizaje desarrollada con estudiantes de grado noveno del Instituto Pedagógico Nacional, en la que se pretende realizar una caracterización de la actividad demostrativa asociada a un problema geométrico abierto, haciendo uso de un software de geometría dinámica. Se tomó como referencia la conceptualización propuesta por el grupo Aprendizaje y Enseñanza de la Geometría de la Universidad Pedagógica Nacional. Bolívar, C. y Martín, M. (2010). Caracterización de la actividad demostrativa. Una experiencia en secundaria (tesis de maestría dirigida por Leonor Camargo). Universidad Pedagógica Nacional, Bogotá, Colombia.
Geometría dinámica en el proceso de definir La investigación pretende dar respuesta a la pregunta ¿Cómo apoya el uso de un entorno de geometría dinámica el proceso de conceptualización y particularmente la construcción, evaluación y uso de definiciones? Para ello se abordó, entre otras, el estudio de las siguientes temáticas: • La formulación teórica de Tall y Vinner acerca de “imagen conceptual” y la “definición del concepto” en el contexto del Pensamiento Matemático Avanzado. • El análisis de los procesos de definir constructivamente y descriptivamente de de Villiers. • La teoría de los “conceptos figurales” de Fishbein • La teoría de los espacios de ejemplos de Wason y Mason • El constructo teórico del concepto influenciado de Edwards y Ward • La clasificación de las definiciones (de Villiers, Linchevsky, Vinner, Karsenty, y Govender). Se tomaron diversos registros de información: audio y video de clases de los espacios académicos Elementos de Geometría y Geometría Plana, algunas producciones de los estudiantes y un cuestionario de 9 preguntas con tareas de justificación y argumentación frente a las definiciones de los objetos geométricos altura de un triángulo, cuadrado y rectángulo. Los resultados obtenidos de su aplicación se analizan con base en unas categorías emergentes cuyos referentes teóricos principales son de Villiers, Wason y Mason. Aya, O. y Echeverry, A. (2009). Geometría dinámica en el proceso de definir (tesis de maestría dirigida por Carmen Samper). Universidad Pedagógica Nacional, Bogotá, Colombia.

Trabajos de Grado Maestría en Docencia de la Matemática

Argumentación, EGD, tareas y libros de texto : conocimiento didáctico matemático del profesor de matemáticas

El presente trabajo es el resultado de una investigación que se ocupó de identificar el conocimiento didáctico-matemático de un profesor sobre argumentación, EGD y tareas antes y después de estudiar el primer semestre de la Maestría en Docencia de la Matemática, y establecer su transformación entre esos dos momentos. La investigación fue realizada con un enfoque fenomenológico y una aproximación hermenéutica o interpretativa y se llevó a cabo durante los años 2020, 2021 y 2022.

Galicia, R. F. (2022).Argumentación, EGD, tareas y libros de texto : conocimiento didáctico matemático del profesor de matemáticas (tesis de maestría dirigida por Carlos Perez y Tania Plazas). Universidad Pedagógica Nacional, Bogotá, Colombia.

Transformación del conocimiento del profesor de matemáticas sobre tareas de argumentación : un ejercicio de análisis propio

En este documento presentamos el reporte de una investigación cuyo propósito es caracterizar la transformación del conocimiento didáctico – matemático de los dos autores de esta tesis, respecto al diseño de tareas de argumentación, cuando desarrollan acciones tendientes a indagar sobre el conocimiento que soporta su quehacer docente. La misma la desarrollamos como requisito para optar por el título de Magister en Docencia de la Matemática de la Maestría en Docencia de la Matemática de la Universidad Pedagógica Nacional. Adicionalmente, estuvo vinculada a una propuesta de formación liderada por el grupo de investigación Aprendizaje y Enseñanza de la Geometría que busca que los profesores-estudiantes indaguen, describan y transformen su conocimiento acerca del diseño de tareas de argumentación apoyadas con Entornos de Geometría Dinámica.

Guevara, C. D. y Martínez, O. A. (2021).Transformación del conocimiento del profesor de matemáticas sobre tareas de argumentación : un ejercicio de análisis propio (tesis de maestría dirigida por Claudia Vargas). Universidad Pedagógica Nacional, Bogotá, Colombia.

La visualización como medio para desarrollar el
lenguaje geométrico: una mirada desde el rol de profesora

El trabajo versa alrededor de una reflexión guiada sobre la práctica docente de la autora del trabajo, relacionada con la enseñanza de los polígonos en quinto de primaria, encaminada a desarrollar el proceso de visualización.

Guerrero, D. (2020). La visualización como medio para desarrollar el lenguaje geométrico: una mirada desde el rol de profesora (tesis de maestría dirigida por Camilo Sua y Leonor Camargo). Universidad Pedagógica Nacional, Bogotá, Colombia.

Doblando papel para desdoblar argumentos

El trabajo de grado versa alrededor de la naturaleza de los argumentos que se pueden promover por medio de la Geometría del Doblado de Papel (GDP). Conscientes del rol que debe jugar la argumentación en la educación matemática se presenta al doblado de papel como un medio propicio para promoverla. Es sabido que en los ambientes de Geometría Dinámica se promueve la argumentación, no obstante, la imposibilidad de contar con recursos digitales, en muchas instituciones, demanda de una respuesta, por tal motivo se proyectó como objetivo principal del presente trabajo caracterizar los argumentos que se promueven con el doblado de papel para dar razones de su pertinencia ante los requerimientos presentados. Para tal efecto se diseñó e implementó una secuencia de tareas, en un ambiente con GDP, con un grupo de estudiantes de octavo grado, de los que se analizó sus producciones, que dejan ver al papel plegado como una posibilidad para el trabajo en aula con miras de promover argumentos.

Alba, A. y Velandia, D. M. (2019).Doblando papel para desdoblar argumentos (tesis de maestría dirigida por Camilo Sua). Universidad Pedagógica Nacional, Bogotá, Colombia.

Estudiantes con Síndrome de Down definiendo en geometría

Este es un trabajo en el marco de la Maestría en Docencia de la Matemática, el cual se preocupa por determinar cómo las tareas con tecnología digital favorecen el proceso de definir de estudiantes con síndrome de Down. Se asumen como referentes teóricos los planteamientos de Tall & Vinner (1981) y De Villiers (1998) acerca del proceso de definir en matemáticas y un modelo donde la definición interviene en la resolución de problemas; la propuesta para la construcción de definiciones del grupo de investigación Aprendizaje y Enseñanza de la Geometría de la Universidad Pedagógica Nacional, caracterizado por Aya y Echeverry (2009); los planteamientos sobre las aprehensiones cognitivas propuesto por Duval (1995). Todo esto relacionado con las características cognitivas que tienen los estudiantes con síndrome de Down en el área de matemáticas. Con base en esto se propone una articulación entre las aprehensiones que se manifiestan, cuando existe una relación entre celdas cognitivas mientras un estudiante realiza el proceso de definir. Para ello, se diseñaron cuatro tareas, de las cuales dos requieren el uso de tecnología digital para su solución y dos con material concreto, acudiendo a diferentes estímulos propuestos por Bruno y Noda (2010). Se adopta el enfoque de entrevista basada en tareas, por lo cual se diseñan guiones de entrevista para cada una de dichas tareas. Esta investigación se desarrolla en una institución educativa de Bogotá de carácter privado llamada Liceo VAL. Aquí se escogen tres participantes con síndrome de Down, que se encargan de resolver las tareas en torno a tipos de cuadriláteros. Se analizan fragmentos de las entrevistas a partir de acciones y niveles de acciones pertenecientes a cada tipo de aprehensión, para luego determinar qué tipo de relación entre celdas cognitivas hay; y así determinar qué tipo de definición se presenta.

Hoyos, O. D. (2019). Estudiantes con Síndrome de Down definiendo en geometría (tesis de maestría dirigida por Tania Plazas). Universidad Pedagógica Nacional, Bogotá, Colombia.

Contribución del uso de no ejemplos y tecnología digital para la construcción de significado de objetos geométricos en un curso de primaria

Este trabajo surge de la necesidad de proveer un apoyo a los estudiantes de primaria durante su proceso para construir significado de objetos y relaciones geométricas específicos. Buscamos contribuir al proceso de formación de los estudiantes, teniendo en cuenta lo perfilado en el Proyecto Educativo (PEI) de las dos instituciones en las que laboramos, las exigencias de políticas públicas sobre el uso de tecnología en el aula de matemáticas, y resultados de la comunidad de investigadores en educación matemática. Para lo anterior, se diseñan e implementan tres tareas secuenciales, alrededor de la definición de triángulo, triángulos obtusángulos y triángulos acutángulos; y altura de triángulo. Fundamentadas en un marco de referencia, teniendo en cuenta la construcción de significado, ejemplos y no ejemplos, proceso de definir y, el uso de la tecnología digital. Además, se exponen los aspectos metodológicos y el desarrollo de la propuesta donde se contemplan fundamentalmente las fases de la estrategia investigativa Entrevista Basada en Tareas. Finalmente, se exhiben las conclusiones, atendiendo a la pregunta problema y a los objetivos.

Cetina, O. J. y Moreno, I. N. (2019). Contribución del uso de no ejemplos y tecnología digital para la construcción de significado de objetos geométricos en un curso de primaria (tesis de maestría dirigida por Carmen Samper). Universidad Pedagógica Nacional, Bogotá, Colombia.

Euclidea propone y tú argumentas. Esquemas de argumentación y génesis instrumental

Este trabajo se desarrolló durante los años 2018 y 2019 con estudiantes de grado noveno (año 2019) de una Institución de carácter privado, ubicada en el sur de Bogotá. Durante la investigación se diseñó una secuencia de tareas que está dividida en dos partes; la primera hace referencia al diseño e implementación de tareas con regla y compás con todos los estudiantes de noveno; la segunda parte es la entrevista basada en tareas, la cual se realizó con dos estudiantes de mismo curso y utilizando la aplicación Euclidea. Los datos se obtuvieron de la última parte para su respectivo análisis con tres categorías preestablecidas en el marco teórico. La primera de estas gira entorno a los esquemas de argumentación que los estudiantes pueden generar, y las otras dos categorías están enfocadas en la Génesis Instrumental que se pueden presentar entrono a las herramientas de la aplicación. De acuerdo a lo anterior, se concluye que predominaron los esquemas de tipo empírico y analítico a lo largo de las 17 tareas, por tanto no se percibe un cambio significativo de los esquemas. Por otro lado, la mediatriz pasa de ser un artefacto a ser un instrumento para las participantes, pues se evidencia acciones propias en los dos procesos de la Génesis Instrumental.

Galvis, Y. M. (2019). Euclidea propone y tú argumentas. Esquemas de argumentación y génesis instrumental (tesis de maestría dirigida por Tania Plazas). Universidad Pedagógica Nacional, Bogotá, Colombia.

Reflexión sobre la práctica docente: sembrando cubos

Se presenta el proceso de reflexión guiada, llevado a cabo por los autores del trabajo, sobre su práctica docente en la Institución Educativa Departamental Nacionalizado de Jerusalén, Cundinamarca, relacionada con la enseñanza del objeto geométrico “cubo”.

Díaz, L. y Hernández, J. (2019).Reflexión sobre la práctica docente: sembrando cubos (tesis de maestría dirigida por Leonor Camargo). Universidad Pedagógica Nacional, Bogotá, Colombia.

Una mirada a nuestras clases de geometría a partir de un proceso de reflexión sobre la práctica

En este documento evidenciamos la reflexión sobre nuestra práctica enmarcada en la Maestría en Docencia de las Matemáticas (MDM) de la Universidad Pedagógica Nacional. Parte de asumir que, los problemas de nuestros estudiantes podrían tener relación con nuestra forma de actuar en el aula, de ahí surgió la importancia de evaluar nuestra práctica profesional. Reflexionar sobre la práctica es una forma de evaluar la actuación del docente (Parada y Pluvinage, 2014). Implica analizar la relación existente entre aspectos de la práctica profesional y la manera en cómo se define su práctica en el aula (Llinares, 2000). Así mismo, se debe tener presente su conocimiento profesional desde dos perspectivas, la cognitiva y la sociocultural. Por este motivo se realiza inicialmente una narración en el cual se vislumbra la formación académica y profesional de cada uno de nosotros, dando como resultado el interés por realizar una reflexión sobre la práctica. Se tomó como referencia el modelo de reflexión de Jackson (1975, citado por Llinares, 2000). en el cual se exponen tres fases que van en correspondencia con las establecidas por Parada (2011). La fase preactiva (planeación), la fase activa (implementación) y la fase postactiva (evaluación). A partir de allí se determinó realizar el proceso al planear, ejecutar y evaluar una clase que involucrará un proceso geométrico mediante el concepto de poliedros, específicamente el cambio de representación en 2D a 3D. Como segundo modelo se utilizó el expuesto por Smyth (Ñancupil, Carneiro y Flores 2013), a través del cual se definen cuatro momentos que tienen como objetivo final la reflexión de una situación de conflicto, con el fin de reestructurar las prácticas mediante la evaluación y solución de una problemática profesional. Establecimos cuatro momentos derivados de la revisión, descripción, inspiración, confrontación y transformación.

Castellanos, G. E. y Zambrano, N. F. (2019).Una mirada a nuestras clases de geometría a partir de un proceso de reflexión sobre la práctica (tesis de maestría dirigida por Claudia Vargas). Universidad Pedagógica Nacional, Bogotá, Colombia.

Tareas tecno-pedagógicas: un modelo para promover
la conjeturación en la educación superior

Se determina la utilidad del modelo de Diseño de Tareas Tecno Pedagógicas (TTP) propuesto por Leung (2011) para fomentar la conjeturación en una clase de geometría de una carrera de arquitectura en la que se trabaja el tema de teselaciones en el plano.

Romero, L. (2019). Tareas tecno-pedagógicas: un modelo para promover la conjeturación en la educación superior (tesis de maestría dirigida por Leonor Camargo). Universidad Pedagógica Nacional, Bogotá, Colombia.

Generar incertidumbre para promover argumentos y desarrollar competencias ciudadanas y matemáticas en la clase de geometría

Este documento corresponde a un trabajo de grado de la modalidad de profundización de la Maestría en Docencia de la Matemática de la Universidad Pedagógica Nacional, asociado a la línea de investigación argumentación y prueba en geometría correspondiente al grupo de investigación Aprendizaje y Enseñanza de la Geometría Æ • G. Que para la cohorte 2017-1, la línea centra su atención en la exploración de estrategias y mecanismos para contribuir en la formación de cuidadanos desde la clase de geometria, donde el estudiante sea escuchado y pueda participar en la construcción de conocimiento, haciendo de las clases espacios para argumentar. En correspondencia, este trabajo muestra las diferentes competencias matemáticas y cuidadanas que se logran promover cuando se implementan tareas que generan incertidumbre, en relación al proceso de argumentar, por tal motivo se presentan los tipos de argumentos utilizados por estudiantes de grado noveno cuando resuelven tareas de este estilo. Para cumplir con el objetivo de esta investigación se diseñaron e implementaron siete tareas que generan incertidumbre, a partir de sus soluciones se analizaron las diferentes acciones, comportamientos, interacciones, participaciones e intervenciones de los estudiantes para determinar los tipos de argumentos y competencias que se promueven con el desarrollo de estas de tareas.

Guerrero, D. y Triviño, J. J. (2018). Generar incertidumbre para promover argumentos y desarrollar competencias ciudadanas y matemáticas en la clase de geometría (tesis de maestría dirigida por Tania Plazas). Universidad Pedagógica Nacional, Bogotá, Colombia.

Uso e interpretación de representaciones cuando se resuelven
problemas de conjeturación en un ambiente de geometría dinámica

En el trabajo de grado se articulan aspectos de la Teoría de la variación y la Teoría de las Aprehensiones figurales para indagar a fondo de qué manera estudiantes de grado noveno usan e interpretan representaciones geométricas para reconocer y descubrir propiedades.

Sánchez, C. (2018). Uso e interpretación de representaciones cuando se resuelven problemas de conjeturación en un ambiente de geometría dinámica (tesis de maestría dirigida por Carmen Samper). Universidad Pedagógica Nacional, Bogotá, Colombia.

Tareas digitales: recurso didáctico para favorecer la argumentación

El trabajo tiene origen en el análisis de las tareas digitales que, como resultado del auge actual de la tecnología, han venido desarrollando las editoriales colombianas y el Ministerio de Educación Nacional para el área de matemáticas y, en particular, para geometría. En el análisis realizado se evidenció que las tareas encontradas carecían de elementos que promovieran la argumentación y la conjeturación en geometría, por tal motivo se proyectó como objetivo principal de nuestro trabajo el determinar qué características debían tener las tareas digitales de geometría para favorecer estos procesos. Para tal efecto, se desarrollaron, implementaron y analizaron un conjunto de tareas digitales de geometría con un grupo de estudiantes de grado séptimo de un colegio distrital. Nuestra propuesta se desarrolló asociada al grupo de investigación Aprendizaje y Enseñanza de la Geometría de la Universidad Pedagógica Nacional en la línea de Argumentación y Prueba en Geometría.

Manrique, V. y Medina, I. (2017). Tareas digitales: recurso didáctico para favorecer la argumentación (tesis de maestría dirigida por Camilo Sua). Universidad Pedagógica Nacional, Bogotá, Colombia.

Varitas TRIMOV: un acercamiento a los poliedros

Se presenta una propuesta de diseño de un material didáctico, de bajo costo, llamado Varitas TRIMOV que permite estudiar la geometría tridimensional en la escuela, específicamente los poliedros (para este caso Prismas). También se diseñan algunas tareas que buscan promover, en el aula, procesos de visualización, conceptualización y conjeturación, utilizando el material Varitas TRIMOV.

Garzón, C. y Vivas, J. (2017). Varitas TRIMOV: un acercamiento a los poliedros (tesis de maestría dirigida por Tania Plazas). Universidad Pedagógica Nacional, Bogotá, Colombia.

Acciones de un profesor que promueven la experimentación y reflexión sobre la actividad demostrativa. El caso de profesores en formación avanzada

Estudio que tiene como objetivo establecer las acciones llevadas a cabo por el profesor para promover que sus estudiantes experimenten actividad demostrativa y reflexionen sobre los procesos inmersos. El espacio académico en cual se llevó a cabo el estudio fue Procesos y Conceptos de la Geometría, del programa de Maestría en Docencia de la Matemática. Para desarrollar este estudio, se toma como marco de referencia la propuesta de Llinares, Valls y Roig (2008), la cual permite caracterizar momentos generales de las dos sesiones de clase seleccionadas; para tener mayor fineza en las acciones realizadas por el profesor en el marco de los momentos generales decantados, se usa la categorización de acciones del profesor propuestas por el grupo de investigación Aprendizaje y Enseñanza de la Geometría, cuando el profesor intenta conformar una ambiente de actividad demostrativa en el aula. En conclusión se observó que las acciones del profesor en el marco de la aproximación metodológica propuesta por el grupo Aprendizaje y Enseñanza de la Geometría, favorecieron en los profesores en formación avanzada, el reconocimiento de que la participación en la actividad demostrativa y la reflexión y el análisis de las tareas matemáticas propuestas por el profesor, aportan elementos didácticos asociados a la enseñanza de la geometría que hacen parte de su conocimiento profesional y apoyan sus propias prácticas.

Moyano, L. (2016). Acciones de un profesor que promueven la experimentación y reflexión sobre la actividad demostrativa. El caso de profesores en formación avanzada (tesis de maestría dirigida por Óscar Molina). Universidad Pedagógica Nacional, Bogotá, Colombia.

Acciones de un profesor en la clase de geometría cuando
busca que sus estudiantes, de grado octavo, argumenten

En el presente estudio se considera importante trabajar sobre los procesos de argumentación en el aula de geometría, puesto que brindan a los estudiantes una oportunidad para expresar ideas, generar debates y avanzar en la construcción de sus propios significados, en relación con los objetos geométricos y los procesos de la actividad matemática. La propuesta busca un aporte al desarrollo investigativo sobre los procesos de argumentación y prueba, destacando la influencia que sobre estos tiene el actuar del profesor. En síntesis, se considera importante trabajar con relación a los procesos de argumentación de los estudiantes, centrando la mirada en las intervenciones que el profesor realiza, cuando pretende fomentar un ambiente de participación. Se enmarca como una investigación cualitativa, y particularmente de la investigación-acción en el desarrollo de algunas de sus fases. Como conclusión principal se evidenció que el trabajo desarrollado permitió ver un cambio en la actitud de los estudiantes, principalmente en el proceso de participación en la clase de geometría. El aula se contagió de una necesidad de mostrar lo hecho, de participar, y de compartir con los compañeros; con el pasar de las sesiones de clase se perdieron las ideas de creerle solo al compañero que “más” sabe, y de aprobar lo dicho por otro solo si el profesor apoya la idea.

Ávila, F. (2016). Acciones de un profesor en la clase de geometría cuando busca que sus estudiantes, de grado octavo, argumenten (tesis de maestría dirigida por Tania Plazas). Universidad Pedagógica Nacional, Bogotá, Colombia.

Significados de ángulo desarrollados por
estudiantes de cuarto grado de primaria

Estudio realizado durante los años 2015 y 2016, en un curso de grado cuarto de primaria de una institución privada del noroccidente de Bogotá. El propósito fue analizar la evolución de significado de ángulo, motivada por la implementación de un experimento de enseñanza a partir del diseño de una secuencia basada en cuatro aspectos del mismo: sus elementos constitutivos, representación, unidad de medida y su imagen conceptual. Se tomaron registros de las interacciones comunicativas que sucedieron entre docente-estudiantes y estudiante-estudiante; se analizaron fragmentos de diálogos de los mismos a la luz de la teoría de mediación semiótica del profesor que recurre a elementos de la teoría del signo tríadico de Peirce. La investigación se realizó a través del diseño, práctica, análisis y re diseño de situaciones de enseñanza y aprendizaje. Gracias al análisis de la implementación de la secuencia de enseñanza, se pudo evidenciar que sí es posible que los estudiantes evolucionen en la construcción de significado del objeto ángulo, es viable lograr la evolución de significados si se posibilita un ambiente de clase que favorezca la interacción comunicativa entre todos sus integrantes, y tareas que permitan a los estudiantes manifestar sus interpretaciones acerca del objeto matemático a tratar.

Jiménez, S. y Salazar, V. (2016). Significados de ángulo desarrollados por estudiantes de cuarto grado de primaria (tesis de maestría dirigida por Leonor Camargo). Universidad Pedagógica Nacional, Bogotá, Colombia.

Tareas que promueven el uso experto de un elemento
teórico en la argumentación matemática

Se propone determinar la relación entre el tipo de tareas matemáticas y los argumentos que se generan durante el proceso de solución, para identificar cómo inciden las tareas en el uso experto de un elemento teórico en la argumentación. El diseño metodológico está orientado por algunas características de un experimento de enseñanza con el objetivo de analizar los argumentos generados durante la resolución de las tareas y no de presentar una secuencia didáctica. Las tareas que se desarrollaron en la secuencia se analizaron mediante dos criterios: i) según la estructura y ii) según el objetivo de la tarea que está relacionado con los procesos matemáticos que con ella se quieren desarrollar. Para el análisis de los datos se clasificaron los argumentos generados según su estructura, la forma de su estructura y la naturaleza de la garantía, donde las principales conclusiones fueron que se debe propiciar la exploración de diversas representaciones de la imagen del concepto, y el uso de la definición del concepto en diferentes contextos, para favorecer el proceso de conceptualización y el proceso de conformar conjuntamente un sistema teórico local, permitió que los estudiantes fueran adquiriendo elementos que podían usar como garantías en sus argumentos.

Triana, J. y Zambrano, J. (2016). Tareas que promueven el uso experto de un elemento teórico en la argumentación matemática (tesis de maestría dirigida por Carmen Samper). Universidad Pedagógica Nacional, Bogotá, Colombia.

Hacia un ambiente de indagación en una clase de geometría

Investigación realizada con un curso de grado sexto del Instituto Pedagógico Nacional, basado en la planeación, experimentación y análisis de una secuencia de enseñanza. Es así como alrededor de situaciones problema abiertas de construcción, se crea una comunidad de práctica, en la que el rol del estudiante es protagónico, el rol del docente se perfila como el orientador de interacciones para llegar a acuerdos matemáticos, el surgimiento de normas sociales como sociomatemáticas para la regulación de las acciones en el aula. Con apoyo del grupo de investigación, se diseñó una secuencia de enseñanza de tres fases: (i) planeación de una secuencia de enseñanza, (ii) aplicación de la secuencia de enseñanza y sucesivas evaluaciones de los eventos de la clase; y (iii) análisis retrospectivo. En conclusión se evidenció que los estudiantes asumieron como propia la responsabilidad en la resolución de situaciones problema. De alguna manera, se involucraron con el interés en la solución de las mismas, a través de la toma de posturas respectivas y los argumentos empíricos o teóricos.

Mora, E. (2016). Hacia un ambiente de indagación en una clase de geometría (tesis de maestría dirigida por Leonor Camargo). Universidad Pedagógica Nacional, Bogotá, Colombia.

Orientación espacial: una ruta de enseñanza y
aprendizaje centrada en ubicaciones y trayectorias

Se realiza una propuesta de juegos enfocados en ubicaciones y trayectorias, en la que se toman en cuenta aspectos cruciales para favorecer el desarrollo de la orientación espacial. La metodología empleada en este trabajo consistió en el estudio de un tema específico, para generar una propuesta a la luz de una problemática y de un marco teórico que fundamenta la misma. Para desarrollar la propuesta se siguieron varias fases: la planificación, el desarrollo de pruebas piloto y la reflexión de la implementación, donde se destacan aspectos positivos y por mejorar de la propuesta, mediante la observación y el análisis de los registros fotográficos, de video y de audio. Las pruebas piloto se implementaron con estudiantes de grado tercero y quinto de primaria de la Escuela Normal Superior Distrital María Montessori. Fue posible identificar aspectos de la orientación espacial adquiridos y fortalecidos en los estudiantes, también, ciertas dificultades que pueden ser superadas mediante la experiencia del juego.

Poloche, K. y Zapateiro, C. (2016). Orientación espacial: una ruta de enseñanza y aprendizaje centrada en ubicaciones y trayectorias (tesis de maestría dirigida por Leonor Camargo). Universidad Pedagógica Nacional, Bogotá, Colombia.

Actividad demostrativa en problemas de construcción
con estudiantes de grado sexto

Estudio realizado en sexto grado. Su objetivo principal consiste en elaborar, implementar y evaluar una propuesta para fomentar los procesos de la actividad demostrativa a temprana edad, a partir de la elaboración de problemas de construcción resueltos con el apoyo de la geometría dinámica. La investigación se llevó a cabo mediante la implementación de un experimento de enseñanza que buscaba promover la actividad demostrativa y los procesos de argumentación de los estudiantes. De los cinco problemas que se propusieron en la secuencia de enseñanza, se tomó registro en video de las producciones que realizaron las parejas de trabajo formadas en la clase de geometría. Para el análisis de la información se construyó un instrumento cuya estructura permite organizar las acciones de la actividad demostrativa realizada por los estudiantes en la resolución de los problemas. La conclusión principal da a entender que aunque los estudiantes desarrollen actividad demostrativa, no siempre producen argumentos teóricos. Los argumentos empíricos tuvieron mayor fuerza al momento de proporcionar justificaciones de las propuestas de solución presentadas por los diferentes grupos de estudiantes.

Calderón, M. y Tamayo, J. (2016). Actividad demostrativa en problemas de construcción con estudiantes de grado sexto (tesis de maestría dirigida por Leonor Camargo). Universidad Pedagógica Nacional, Bogotá, Colombia.

Análisis del comportamiento de los estudiantes cuando proponen una definición para una figura geométrica con el apoyo de geometría dinámica

El presente estudio, de las prácticas discursivas de un grupo de siete estudiantes de grado décimo de un colegio privado ubicado en Bogotá, pretende describir el proceso que realizan cuando construyen definiciones de una figura geométrica, apoyados en lo que descubren a través de tareas realizadas con un software de geometría dinámica. En dicho estudio se analizó el comportamiento racional y argumental de los estudiantes cuando trabajaban de forma grupal en un ambiente diseñado para favorecer la construcción y evaluación de definiciones de figuras geométricas. Para dicho análisis se empleó la adaptación propuesta por Boero, Douek, Morselli y Pedemonte (2010) de los modelos de Toulmin y de Habermas. Con el primer modelo se analizaron los argumentos producidos por los estudiantes (comportamiento argumental); con el segundo modelo se estudiaron las actuaciones de los estudiantes en los tres aspectos que caracterizan el comportamiento racional (epistémico, teleológico y comunicativo).

Vargas, C. y Betancur, J. (2015). Análisis del comportamiento de los estudiantes cuando proponen una definición para una figura geométrica con el apoyo de geometría dinámica (tesis de maestría dirigida por Carmen Samper). Universidad Pedagógica Nacional, Bogotá, Colombia.

Proceso de conjeturación en una clase de geometría: el papel del profesor que usa GeoGebra a la luz de la teoría de la mediación semiótica

Estudio realizado en un curso de geometría con estudiantes de grado octavo. El objetivo se centra en determinar, bajo la Teoría de la Mediación Semiótica (TMS) y la propuesta del grupo de investigación Aprendizaje y Enseñanza de la Geometría, de la Universidad Pedagógica Nacional, el rol del profesor cuando pretende usar el software de geometría dinámica GeoGebra para que los estudiantes lo involucren en la actividad demostrativa. Cabe resaltar que es un estudio cualitativo-descriptivo; específicamente, es un experimento de enseñanza que tal como lo describen, Steffe y Thompson (2000, en Molina et al., 2011), es un tipo particular de investigación de diseño en la que los participantes son, por lo general, un investigador docente, uno o más estudiantes y uno o más investigadores observadores. Como principal conclusion, se encuentra que las categorías de acciones del profesor y la aproximación metodológica permiten describir el rol del profesor en una mediación en la que se pretende que los estudiantes experimenten el proceso de conjeturación de la actividad demostrativa, asunto que favorece que los estudiantes se acerquen al contenido matemático de una manera genuina.

Mejía, C. (2014). Proceso de conjeturación en una clase de geometría: el papel del profesor que usa GeoGebra a la luz de la teoría de la mediación semiótica (tesis de maestría dirigida por Óscar Molina). Universidad Pedagógica Nacional, Bogotá, Colombia.

La demostración en un curso de geometría:
mensajes transmitidos por el profesor

Se estudia el comportamiento racional de un profesor de la Universidad Pedagógica Nacional en el curso Elementos de Geometría. Se realizó un análisis riguroso sobre diferentes aspectos relacionados con la demostración, entre estos las concepciones, las funciones, cómo hacer una demostración, con qué se debe contar para demostrar. Además, se observaron los diferentes episodios del curso, de los cuales se transcribieron aquellos fragmentos en los que el profesor alude a algún aspecto relacionado con la demostración. Luego, se procedió a realizar el análisis descriptivo y cuantitativo, y la clasificación de los mensajes transmitidos por el profesor. Finalmente, se consignaron unas conclusiones, una de las cuales fue que la profesora mencionaba en sus discursos una gran variedad de aspectos relacionados con la demostración. Sus mensajes hacían alusión a lo que es una demostración, refiriéndose a pruebas y explicaciones. Explicó para qué se hace una demostración y mencionó la validación y la sistematización como las principales funciones de esta.

Ávila, J. y Triviño, J. (2014). La demostración en un curso de geometría: mensajes transmitidos por el profesor (tesis de maestría dirigida por Carmen Samper). Universidad Pedagógica Nacional, Bogotá, Colombia.

Participación de estudiantes en la construcción de un teorema en
una clase de geometría regida por un sistema de reglas compartido

Se retoman algunos datos recogidos por el grupo Aprendizaje y Enseñanza de la Geometría durante 2007, en un experimento de enseñanza (Camargo, 2010) que se llevó a cabo en una versión de un curso de geometría euclidiana plana. Se analizan esos datos a la luz de un marco de referencia diferente, en aras de indagar por la participación de los estudiantes en la construcción de un teorema, visto como una unidad compuesta por su enunciado, su demostración y el sistema teórico al que pertenece. El ejercicio investigativo pretende destacar el papel que tienen los estudiantes en la búsqueda de un fin común, el cual consiste en construir un teorema de manera colectiva a partir del uso de un sistema de reglas compartido.

Ruiz, J. (2014). Participación de estudiantes en la construcción de un teorema en una clase de geometría regida por un sistema de reglas compartido (tesis de maestría dirigida por Leonor Camargo). Universidad Pedagógica Nacional, Bogotá, Colombia.

Si se usa geometría dinámica entonces se
comprenden las proposiciones condicionales

Se reportan resultados del proceso de conceptualización de la proposición condicional en matemáticas por parte de un grupo de estudiantes de grado décimo de educación básica del Colegio República Bolivariana de Venezuela Jornada Tarde. Se aplicó una prueba inicial para obtener información acerca del estado de conocimientos de los estudiantes respecto a lo que es una condicional. Posteriormente se creó una secuencia de tareas enmarcadas en un ambiente de geometría dinámica que buscaban propiciar la interpretación de lo que es y lo que expresa una condicional en matemáticas. Con ellas se pretendía que los estudiantes comprendieran que el consecuente es necesariamente consecuencia de las condiciones que se reportan en el antecedente y que el antecedente es suficiente para el consecuente. Por último se aplicó una prueba final que tenía por finalidad determinar si se cumplió la hipótesis de trabajo. Se tomó como referente la propuesta del grupo Aprendizaje y Enseñanza de la Geometría de la Universidad Pedagógica Nacional.

Ortegon, N. y Salas, G. (2014). Si se usa geometría dinámica entonces se comprenden las proposiciones condicionales (tesis de maestría dirigida por Carmen Samper). Universidad Pedagógica Nacional, Bogotá, Colombia.

La demostración en geometría: una mirada en la educación primaria

Se presenta un estudio realizado durante el año 2012 en un curso de grado cuarto de primaria de una institución privada de la ciudad de Bogotá. El propósito es analizar la manera en que los niños se involucran en distintas acciones de introducción a la actividad demostrativa, cuando trabajan en un ambiente de resolución de problemas, haciendo uso de un programa de geometría dinámica. Los problemas propuestos a los estudiantes promueven la construcción de figuras geométricas, la exploración en busca de regularidades y la justificación de algunas propiedades con base en otras. Se puso en marcha un experimento de enseñanza a partir del diseño de una secuencia de actividades que consta de siete problemas con temas básicos de la geometría escolar.

Barbosa, F. y Escobar, J. (2014). La demostración en geometría: una mirada en la educación primaria (tesis de maestría dirigida por Leonor Camargo). Universidad Pedagógica Nacional, Bogotá, Colombia.

Análisis del comportamiento racional y argumental de estudiantes de grado noveno cuando trabajan en grupo dentro de un ambiente que propicia la actividad demostrativa

Estudio realizado en 2012, a un grupo de tres estudiantes de grado noveno de un colegio público ubicado en Bogotá. Pretende reconocer, analizando la participación de cada uno de ellos, el comportamiento racional y argumental durante el desarrollo de una tarea intencionalmente diseñada para favorecer actividad demostrativa. Para dicho estudio se considera adecuado tomar como referencia para el diseño de las tareas el constructo actividad demostrativa, que ha desarrollado el grupo de investigación Aprendizaje y Enseñanza de la Geometría de la Universidad Pedagógica Nacional. Para analizar el comportamiento de los estudiantes, utilizamos el modelo de Habermas (comportamiento racional) y el de Toulmin (tipos de argumento).

Fonseca, J. y Lara, L. (2013). Análisis del comportamiento racional y argumental de estudiantes de grado noveno cuando trabajan en grupo dentro de un ambiente que propicia la actividad demostrativa (tesis de maestría dirigida por Carmen Samper). Universidad Pedagógica Nacional, Bogotá, Colombia.

Acciones del profesor que promueven la actividad
demostrativa a la luz de la práctica racional

En este documento se presenta un estudio desarrollado con una población de 40 estudiantes de grado noveno en una institución educativa de Bogotá en el segundo semestre de 2012. El estudio tiene como objetivo analizar las acciones que realiza el profesor con el fin de promover la actividad demostrativa (constructo teórico formulado por el grupo de investigación Aprendizaje y Enseñanza de la Geometría) en el aula. El estudio quiere analizar las normas, tensiones y negociaciones realizadas por el profesor en el marco de su labor profesional. A partir del análisis realizado, en un momento final se establecen resultados frente a las acciones que el profesor realizó a lo largo de las sesiones de clase donde se implementó la secuencia didáctica. Estos resultados permitirán evidenciar los momentos que generaron tensiones en el profesor, la forma en que él las negoció y aquellos donde sus acciones estuvieron enfocadas en promover una norma en particular.

Sua, C. (2013). Acciones del profesor que promueven la actividad demostrativa a la luz de la práctica racional (tesis de maestría dirigida por Óscar Molina). Universidad Pedagógica Nacional, Bogotá, Colombia.

Argumentar para definir y definir para argumentar

Se determina el tipo de tareas para el aula, relacionadas con la definición de un objeto geométrico, que favorecen la argumentación. Entre otros, se asumieron como referentes teóricos los planteamientos de Vinner y de Villiers sobre proceso de conceptualización y construcción de definiciones en geometría, la propuesta para la construcción y análisis de definiciones del grupo de investigación Aprendizaje y Enseñanza de la Geometría de la Universidad Pedagógica Nacional, los planteamientos sobre argumentación de Leitão, Boero, Douek y Ferrari, el modelo de Toulmin para argumentos y la relación entre argumentación y definición propuesta por Kublikowski. Se analizó el trabajo realizado por tres estudiantes clasificando los argumentos generados según tipo, clase y relación con la definición, y determinando el tipo de tarea que lo generó, así como el proceso argumentativo al que pertenece. Como conclusión principal parece que para favorecer la argumentación no es significativo si el problema es o no abierto, sino que sea un problema de argumentación y, preferiblemente, de construcción.

Silva, L. (2013). Argumentar para definir y definir para argumentar (tesis de maestría dirigida por Carmen Samper). Universidad Pedagógica Nacional, Bogotá, Colombia.

Actividad demostrativa y argumentación matemática
en estudiantes de grado octavo

En esta investigación presentamos un estudio realizado en 2011 con un curso de grado octavo de básica secundaria de la Institución Educativa Departamental Instituto Nacional de Promoción Social en Villeta Cundinamarca. El propósito es mostrar que a partir del diseño de situaciones enmarcadas dentro del constructo “actividad demostrativa” es posible darle a la geometría un redimensionamiento para rescatar su papel en el desarrollo del razonamiento geométrico y el sentido espacial de los estudiantes. La investigación se desarrolló en tres momentos: en primer lugar se planeó y se puso en marcha el experimento de enseñanza, en segundo lugar se tomó registro de la actividad desarrollada por los estudiantes durante los dos últimos problemas del experimento y por último se analizaron los datos recogidos en las transcripciones de los diálogos de los estudiantes.

Buitrago, J. y Matínez, D. (2012). Actividad demostrativa y argumentación matemática en estudiantes de grado octavo (tesis de maestría dirigida por Leonor Camargo). Universidad Pedagógica Nacional, Bogotá, Colombia.

Acciones del profesor que promueven actividad
demostrativa con estudiantes de sexto grado

El interrogante que dio lugar a este trabajo era determinar la posibilidad de propiciar la actividad demostrativa con estudiantes de sexto grado, y qué acciones realiza la profesora para que ello ocurra. Para esto, se diseñaron y aplicaron tareas cuya intención era generar actividad demostrativa. Luego se identificaron las acciones de la actividad demostrativa que realizaron los estudiantes y se describieron las acciones del profesor durante el desarrollo de las tareas en clase. Las acciones con las cuales se describió esta clase fueron seleccionadas de las propuestas por el grupo de investigación Aprendizaje y Enseñanza de la Geometría de la Universidad Pedagógica Nacional, de las cuales fue necesario modificar algunas y adicionar otras. También se analizó una clase, desarrollada con el mismo grupo y la misma profesora, cuatro meses antes, en la cual no se tenía la intención de propiciar la actividad demostrativa, para determinar cuáles de las acciones ya escogidas efectuaba la profesora. Finalmente se realizó una comparación entre los análisis y las descripciones de las dos clases, centrando la atención en las acciones que realizó la profesora.

Ospina, Y. y Plazas, T. (2011). Acciones del profesor que promueven actividad demostrativa con estudiantes de sexto grado (tesis de maestría dirigida por Carmen Samper). Universidad Pedagógica Nacional, Bogotá, Colombia.

Acciones del profesor que favorecen el desarrollo
de la actividad demostrativa en grado noveno

El presente trabajo de grado es el resultado de un conjunto de acciones investigativas llevadas a cabo para optar por el título de Maestría en Docencia de la Matemática. La propuesta se ubica dentro de la línea de investigación en la que trabaja el grupo Aprendizaje y Enseñanza de la Geometría de la Universidad Pedagógica Nacional, el cual se ha centrado en el estudio de elementos que intervienen en la enseñanza y el aprendizaje de la demostración en Geometría, teniendo como trasfondo un programa de formación de profesores. El trabajo consiste principalmente en la descripción y análisis de las acciones del profesor en el aula con estudiantes de grado noveno para promover el desarrollo de actividad demostrativa.

Pinzón, I. y Rodríguez, J. (2011). Acciones del profesor que favorecen el desarrollo de la actividad demostrativa en grado noveno (tesis de maestría dirigida por Carmen Samper). Universidad Pedagógica Nacional, Bogotá, Colombia.

Emergencia de los procesos de la actividad demostrativa
en una clase con estudiantes en edad extraescolar

Se presenta un estudio realizado con estudiantes en edad extraescolar quienes estaban nivelando los grados octavo y noveno de educación media, en el colegio Gabriel Echavarría de Madrid (Cundinamarca) durante el segundo semestre de 2010. El propósito del estudio es indagar sobre la posibilidad de evidenciar en tal contexto el constructo de actividad demostrativa, propuesto por el grupo Aprendizaje y Enseñanza de la Geometría. El objetivo principal del estudio es identificar las acciones de los estudiantes en edad extraescolar que reflejan su involucramiento en los procesos de la actividad demostrativa en clase de geometría. Para cumplir con el objetivo del estudio, en primer lugar se caracteriza lo qué significa producir teoremas en la escuela, basándonos en el constructo de teorema propuesto por Mariotti (1997, 2006), en segundo lugar, se realizó una fase de inducción que involucró a los estudiantes en una aproximación metodológica en la que se estudia la geometría euclidiana a través de una participación activa, el trabajo en grupo y el uso de la geometría dinámica. Con base en el análisis, se realiza un reporte final en el que se concluye si existió un involucramiento en los procesos de la actividad demostrativa por parte de los estudiantes.

Luque, C. y Robayo, L. (2011). Emergencia de los procesos de la actividad demostrativa en una clase con estudiantes en edad extraescolar (tesis de maestría dirigida por Óscar Molina). Universidad Pedagógica Nacional, Bogotá, Colombia.

La argumentación como núcleo de la actividad demostrativa

Se presenta un estudio realizado en 2010, en un curso de grado octavo de básica secundaria en una institución privada de Bogotá. El propósito es presentar evidencias de que las acciones de la actividad demostrativa promueven procesos argumentativos en los estudiantes, además de tipificar los argumentos que utilizan los estudiantes cuando quieren justificar sus afirmaciones, construcciones o estrategias de solución. En este sentido el objetivo general del estudio es construir e implementar situaciones problema que favorezcan la práctica argumentativa en estudiantes de grado octavo en un marco de actividad demostrativa y analizar los argumentos producidos por ellos. La investigación se desarrolló en varios momentos; en primer lugar se planeó y se puso en marcha el experimento de enseñanza, en segundo lugar se tomó registro de la actividad desarrollada por los estudiantes durante los dos últimos problemas del experimento y por último se analizaron los datos recogidos en las transcripciones de los diálogos de los estudiantes.

Franco, B. y Moreno, G. (2011). La argumentación como núcleo de la actividad demostrativa (tesis de maestría dirigida por Leonor Camargo). Universidad Pedagógica Nacional, Bogotá, Colombia.

Análisis de una práctica docente. Interacciones
que se gestan en la actividad demostrativa

Se caracterizan las interacciones entre una profesora y sus estudiantes, que suceden durante una clase de geometría, cuando se favorece la actividad demostrativa, en especial los procesos de conjeturar, usar definiciones y demostrar, como una manera de relacionar la formación inicial con el desarrollo profesional de los profesores de matemáticas en ejercicio; ya que dicha caracterización se constituye en insumo para la reflexión y análisis en la formación inicial de profesores.

Cubillos, M. y Sánchez, S. (2010). Análisis de una práctica docente. Interacciones que se gestan en la actividad demostrativa (tesis de maestría dirigida por Leonor Camargo). Universidad Pedagógica Nacional, Bogotá, Colombia.

Instrumentos de mediación en la actividad demostrativa

Se presenta un estudio realizado a tres grupos de estudiantes de la Licenciatura en Matemáticas de la Universidad Pedagógica Nacional que cursaron, en el segundo semestre de 2008 el tercer espacio de formación en geometría. El propósito del estudio es investigar sobre el papel que cumplen algunos instrumentos de mediación en el desarrollo de una tarea de geometría. El objetivo principal del estudio es caracterizar y analizar la función que cumplen dos instrumentos de mediación: lápiz y papel y software de geometría dinámica Cabri usados por los estudiantes en el desarrollo de la actividad demostrativa en torno a una tarea particular. Los análisis se presentaron de acuerdo con tres fases de solución de dicha tarea, con los diferentes argumentos propuestos por los estudiantes y con el uso que hicieron de los instrumentos de mediación y su función en la negociación de significados.

Bernal, S. y Romero, A. (2010). Instrumentos de mediación en la actividad demostrativa (tesis de maestría dirigida por Leonor Camargo). Universidad Pedagógica Nacional, Bogotá, Colombia.

Cabri, un camino para propiciar unidad cognitiva: un estudio de casos

Se determina la posible influencia de la geometría dinámica (Cabri) para propiciar unidad cognitiva de los teoremas al momento de realizar una actividad demostrativa. La metodología usada para la realización de este estudio fue el desarrollo de un estudio de casos en la modalidad no participativo, a fin de realizar un análisis cualitativo de carácter descriptivo – interpretativo de la información recolectada en audio y video de las intervenciones de dos parejas de estudiantes al momento de abordar la situación que les fue planteada. Entre las conclusiones, se presentan algunas ideas de lo que influyó en que la pareja de estudiantes que sí presentó la unidad cognitiva, no haya realizado acciones que permitieran inferir si Cabri influye o no en la situación planteada, aunque sí influye positivamente en la actividad demostrativa que ambas parejas desarrollaron.

Jiménez, L. y Peña, F. (2010). Cabri, un camino para propiciar unidad cognitiva: un estudio de casos (tesis de maestría dirigida por Óscar Molina). Universidad Pedagógica Nacional, Bogotá, Colombia.

Modificabilidad estructural cognitiva vs. visualización: un ejercicio de análisis del uso del tetris en tareas de rotación y traslación

En procura de aprovechar al máximo beneficios del entorno visual del videojuego como son, por ejemplo, dinamizar la reflexión, desarrollar competencia de resolución de problemas, estimular capacidad deductiva, en el aula de clase de matemáticas se plantea un proyecto que involucra dichos beneficios dentro de tareas de acercamiento a los conceptos geométricos de rotación y traslación. Se analizan las manifestaciones de las relaciones existentes entre las operaciones y funciones del modelo de Modificabilidad Estructural Cognitiva (MEC) y los procesos y habilidades de visualización. Se presenta la síntesis de tres estudios de caso y el perfil cognitivo de ellos cada uno con necesidades particulares de aprendizaje. El problema de investigación corresponde a las dificultades cognitivas de los estudiantes con necesidades particulares de aprendizaje para enfrentar el aprendizaje de nociones de rotación y traslación.

Acevedo, J. (2010). Modificabilidad estructural cognitiva vs. visualización: un ejercicio de análisis del uso del tetris en tareas de rotación y traslación (tesis de maestría dirigida por Leonor Camargo). Universidad Pedagógica Nacional, Bogotá, Colombia.

Caracterización de la actividad demostrativa.
Una experiencia en secundaria

En este trabajo se recapitula el proceso y los resultados obtenidos de una experiencia de aprendizaje desarrollada con estudiantes de grado noveno del Instituto Pedagógico Nacional, en la que se pretende realizar una caracterización de la actividad demostrativa asociada a un problema geométrico abierto, haciendo uso de un software de geometría dinámica. Se tomó como referencia la conceptualización propuesta por el grupo Aprendizaje y Enseñanza de la Geometría de la Universidad Pedagógica Nacional.

Bolívar, C. y Martín, M. (2010). Caracterización de la actividad demostrativa. Una experiencia en secundaria (tesis de maestría dirigida por Leonor Camargo). Universidad Pedagógica Nacional, Bogotá, Colombia.

Geometría dinámica en el proceso de definir

La investigación pretende dar respuesta a la pregunta ¿Cómo apoya el uso de un entorno de geometría dinámica el proceso de conceptualización y particularmente la construcción, evaluación y uso de definiciones? Para ello se abordó, entre otras, el estudio de las siguientes temáticas: • La formulación teórica de Tall y Vinner acerca de “imagen conceptual” y la “definición del concepto” en el contexto del Pensamiento Matemático Avanzado. • El análisis de los procesos de definir constructivamente y descriptivamente de de Villiers. • La teoría de los “conceptos figurales” de Fishbein • La teoría de los espacios de ejemplos de Wason y Mason • El constructo teórico del concepto influenciado de Edwards y Ward • La clasificación de las definiciones (de Villiers, Linchevsky, Vinner, Karsenty, y Govender). Se tomaron diversos registros de información: audio y video de clases de los espacios académicos Elementos de Geometría y Geometría Plana, algunas producciones de los estudiantes y un cuestionario de 9 preguntas con tareas de justificación y argumentación frente a las definiciones de los objetos geométricos altura de un triángulo, cuadrado y rectángulo. Los resultados obtenidos de su aplicación se analizan con base en unas categorías emergentes cuyos referentes teóricos principales son de Villiers, Wason y Mason.

Aya, O. y Echeverry, A. (2009). Geometría dinámica en el proceso de definir (tesis de maestría dirigida por Carmen Samper). Universidad Pedagógica Nacional, Bogotá, Colombia.