Elementos de Geometría
En el espacio académico Elementos de Geometría se busca establecer un lenguaje específico, con su sintaxis, para el discurso geométrico, desarrollar la visualización matemática de figuras geométricas, y proveer herramientas para la exploración de situaciones geométricas, con el fin de descubrir propiedades de objetos y relaciones geométricas. Se realizan acercamientos intuitivos a conceptos y relaciones geométricas. Todo lo anterior con el fin de establecer una base para la formulación de conjeturas y de argumentos informales ceñidos a sistemas axiomáticos locales de la geometría euclidiana, usando el lenguaje geométrico apropiado. Se espera que lo anterior lleve al desarrollo de habilidades necesarias para elaborar razonamientos formales en cursos posteriores.
Geometría Plana
En este espacio académico se inicia la construcción de un sistema axiomático de la geometría euclidiana plana. Se fundamenta en la resolución de problemas abiertos de conjeturación como cimiento para avanzar en el desarrollo de procesos como la visualización, la exploración, la conjeturación, y la argumentación inductiva, abductiva y deductiva. Los problemas aluden a actividades que involucran construcción y exploración de objetos geométricos, usando software de geometría dinámica, a través de las cuales se decanta o consolida el contenido geométrico del curso.
Geometría del Espacio
El espacio académico Geometría del Espacio continúa el proceso formativo disciplinar del área de geometría posterior al estudio de procesos de la geometría (visualización, exploración, conjeturación, comunicación con lenguaje formal, argumentación en el marco de un sistema teórico, etc.) y de contenidos relativos a la geometría plana (relaciones entre puntos, rectas y planos, ángulos, congruencia de triángulos, etc.). Se pretende repasar y afianzar los conceptos y teoremas relacionados con las temáticas ya estudiadas, y apoyar al desarrollo de las habilidades necesarias para producir demostraciones formales, esta vez en el marco de la geometría del espacio. En tal sentido, abordar asuntos como la visualización en tres dimensiones (3D) y la exploración con objetos virtuales que están en 3D (con la ayuda del software especializado GeoGebra), se convierte en uno de los ejes centrales del curso, dado que ello cambia esquemas de pensamiento con relación al contexto de la geometría plana.
Geometría Analítica
El espacio académico Geometría Analítica es un curso en el que se sigue desarrollando el proceso formativo en relación con contenidos de la geometría. A diferencia de los dos cursos previos (Geometría Plana y Geometría del Espacio) en los que se abordan los objetos de estudio desde un punto de vista sintético que recurre a una estructura axiomática formal basada en el modelo de Birkhoff, en el curso Geometría Analítica, los objetos de estudio se abordan recurriendo a una estructura algebraica basada en la representación de los puntos del plano mediante parejas ordenadas de ℝ2. No obstante, se pretende que dicho espacio académico muestre el vínculo que existe entre esta manera de abordar la geometría con lo que se ha trabajado en los dos espacios de geometría sintética. En tal sentido, se establecen conexiones entre los modos de abordar los problemas en ambos dominios y se estudian diferentes representaciones de objetos geométricos desde un punto de vista algebraico para posibilitar una conceptualización más amplia a través de las herramientas que provee este campo. Un eje central del curso es el uso de softwares especializados (principalmente GeoGebra) por medio de los cuales se posibilitan las representaciones gráficas de los objetos; a través de su exploración dinámica (empleando las diversas funciones de los softwares) se favorece la producción y formulación de propiedades de los objetos asociados.
Enseñanza y Aprendizaje de la Geometría
El espacio académico Enseñanza y Aprendizaje de la Geometría se ha concebido como el lugar para la fundamentación conceptual y el desarrollo de conocimiento teórico-práctico en aspectos específicos de la didáctica de la geometría, relacionados especialmente con su enseñanza y su aprendizaje. Además de estudiar referentes didácticos acerca de algunos conceptos y procesos propios de la geometría escolar, se busca brindar a los estudiantes herramientas para que, en sus prácticas pedagógicas, de formación o profesionales, puedan proponer tareas de enseñanza y aprendizaje de la geometría, adaptadas a los contextos y realidades de la escuela.
La ruta de aprendizaje contempla tres frentes de trabajo: (i) la reflexión sobre la naturaleza de los objetos de la geometría escolar, en busca de una conceptualización amplia que abarque diversos dominios en los que la geometría se utiliza como recurso estructurador de las actividades humanas; (ii) el estudio de algunas teorías del desarrollo que puedan considerarse en la enseñanza de conceptos y relaciones geométricas; y (iii) el estudio de temas específicos del aprendizaje de la geometría con énfasis especial en procesos propios de la actividad en geometría (e.g., la visualización, la representación, la construcción de conceptos, la producción de conjeturas y la argumentación). Debido al vínculo del espacio académico con el proyecto de investigación que adelantó el grupo Aprendizaje y Enseñanza de la Geometría durante 2020, la argumentación es el foco central del estudio de los procesos.
La pregunta que guía las actividades, discusiones y reflexiones a lo largo del espacio académico es la siguiente:
¿Qué fundamentos conceptuales y prácticos en didáctica de la geometría deben considerarse cuando se diseñan, desarrollan y evalúan diversos ambientes de enseñanza y aprendizaje para la educación básica, de tal forma que se impulse un conocimiento multifacético y bien fundamentado de la geometría escolar?